若
的圖像與直線
相切，并且切點橫坐標依次成公差為
的等差數列．
(1)求
和
的值；
(2)
ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若
是函數
圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．
(1)
(2)
解析試題分析：(1)依次利用余弦降冪、正弦倍角,輔助角公式化簡函數f(x),得到f(x)的最簡形式
,根據相切且切點有無數多個的條件可得為函數f(x)的最值(m>0即為最大值),從而求的m的值，再根據最值之間的距離即為函數f(x)的周期(即周期為),從而求的a的值.
(2)從正弦函數的圖像可以分析得到圖像的對稱中心在正弦函數圖像上,故帶入函數即可得到A角的值,再利用余弦定理與基本不等式求出bc的最值,從而得到三角形面積的最值.
試題解析：（1）
= 3分
由題意，函數的周期為，且最大（或最�。┲禐�，而
,
所以， 6分
（2）∵（
是函數圖象的一個對稱中心∴
又因為A為⊿ABC的內角，所以
9分
則
,再由角A的余弦定理得
,則
(基本不等式
),所以
,綜上當且僅當
時,
的面積取得最大值. 12分
考點：三角函數 三角形余弦定理 基本不等式
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列{an}的首項為a,公差為d,且方程ax2-3x+2=0的解為1,d.
(1)求{an}的通項公式及前n項和公式;
(2)求數列{3n-1an}的前n項和Tn.
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為等差數列
的前
項和，已知
.
；
，數列
的前
，求證：
.
}的公差
，
，且
，
，
成等比數列.
及通項
的前
項和
.
是首項和公比均為
的等比數列，設
.
是等差數列；
的前n項和
.
中，已知
．
分別為等差數列
的第3項和第5項，試求數列
項和
．
的前
項和
,又
，求數列
的前
.
中，
，
（
是常數，
），且
成公比不為
的等比數列．
中，
為常數，
，且
成公比不等于1的等比數列 
的值；
，求數列
的前
項和