已知數(shù)列滿足為常數(shù),
(1)當時,求
(2)當時,求的值;
(3)問:使恒成立的常數(shù)是否存在?并證明你的結(jié)論.

(1);(2);(3)存在

解析試題分析:(1)由,所以,.所以數(shù)列是一個等差數(shù)列.首項為2,公差為6,所以可求得通項公式.
(2)由,由于需要求的值,所以考慮數(shù)列的周期性,通過列舉即可得到數(shù)列的周期為6.從而可求得的值.
(3)假設(shè)存在常數(shù)使得恒成立.由,向前遞推一個式子,再利用將得到兩個關(guān)于的等式,從而消去一個即可得到,或.由于.所以只有.再結(jié)合已知即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)
(2) ,
,,,,,,
,我們發(fā)現(xiàn)數(shù)列為一周期為6的數(shù)列.事實上,由
.……8分(理由和結(jié)論各2分)
因為 ,所以
(3)假設(shè)存在常數(shù),使恒成立.
    、,
,有 ②
1式減2式得
所以,或
,時,數(shù)列{}為常數(shù)數(shù)列,不滿足要求.
,于是,即對于,都有,所以 ,從而 
所以存在常數(shù),使恒成立.
考點:1.等差數(shù)列的判斷.2.數(shù)列的周期性.3.數(shù)列恒成立問題.4.遞推的思想.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列{}中, (1)求
(2)設(shè),求的前n項和

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設(shè)為等差數(shù)列的前項和,已知.
(1)求;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和記為,求證:.

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設(shè)數(shù)列的前項和為.已知,=an+1n2-n-()
(1) 求的值;
(2) 求數(shù)列的通項公式;
(3) 證明:對一切正整數(shù),有++…+<

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已知數(shù)列滿足
(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足.證明:數(shù)列是等差數(shù)列.
(3)證明:

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已知數(shù)列滿足().
(1)求的值;
(2)求(用含的式子表示);
(3)記,數(shù)列的前項和為,求(用含的式子表示).).

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已知等差數(shù)列{}的公差,,且,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{}的公差及通項;
(2)求數(shù)列的前項和.

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已知數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列,設(shè).

(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前n項和.

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在數(shù)列中,為常數(shù),,且成公比不等于1的等比數(shù)列
(1)求的值;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和 

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