【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整.調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：

(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應納的稅，試寫出調整前后關于的函數(shù)表達式；

(2)某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；

（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少?

【答案】（1）調整前關于的表達式為.調整后關于的表達式為.（2）；（3）220.

【解析】

（1）調整前，將收入分成三類，根據(jù)稅率計算表計算出關于的表達式.調整后，將收入分成兩類，根據(jù)稅率計算表計算出關于的表達式.（2）先利用分層抽樣得出及各抽取的人數(shù)，然后利用列舉法以及古典概型概率計算公式計算出所求的概率.（3）根據(jù)（1）求得的關于的表達式，令代入兩個表達式，求得調整前后所繳納的稅費，由此求得收入增加的值.

解：（1）調整前關于的表達式為.調整后關于的表達式為.（2）由頻數(shù)分布表可知從及的人群中按分層抽樣抽取人，其中占人，分別記為，中占人分別記為，再從這人中選人的所有組合有： ,共種情況，其中不在同一收入人群的有,,共種.所以所求概率為.（3）由于小紅的工資、薪金等稅前收入為元，由（1）得：調整前元，調整后元，故實際收入增加了元.

練習冊系列答案
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【題目】已知曲線C的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線E，直線（t為參數(shù)）與曲線E交于A，B兩點．

（1）設曲線C上任一點為，求的最小值；

（2）求出曲線E的直角坐標方程，并求出直線l被曲線E截得的弦AB長．

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【題目】(12分) 由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字。

（1）能組成多少個無重復數(shù)字的四位數(shù)？

（2）能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？

（3）能組成多少個無重復數(shù)字且被25個整除的四位數(shù)？

（4）組成無重復數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個？

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【題目】已知橢圓的方程為，雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為，且雙曲線的焦距為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設分別為橢圓的左，右焦點，過作直線 (與軸不重合)交橢圓于， 兩點，線段的中點為，記直線的斜率為，求的取值范圍.

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【題目】設函數(shù).

(1)求函數(shù)的極值點個數(shù)；

(2)若，證明 .

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為且橢圓上存在一點，滿足.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)已知分別是橢圓的左、右頂點，過的直線交橢圓于兩點，記直線的交點為，是否存在一條定直線，使點恒在直線上?

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【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？

（2）現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：

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【題目】為了進一步激發(fā)同學們的學習熱情，某班級建立了數(shù)學英語兩個學習興趣小組，兩組的人數(shù)如下表所示：

組別

性別

數(shù)學

英語

男

5

1

女

3

3

現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用簡單隨機抽樣)從兩組中共抽取3名同學進行測試.

（1）求從數(shù)學組抽取的同學中至少有1名女同學的概率；

（2）記ξ為抽取的3名同學中男同學的人數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望.

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