【題目】

已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2.0）為其右焦點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線L，使得直線L與橢圓C有公共點，且直線OA與L的距離等于4？若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由．

【答案】（I）（II）不存在．

【解析】

試題（1）先設出橢圓C的標準方程，進而根據(jù)焦點和橢圓的定義求得c和a，進而求得b，則橢圓的方程可得．（2）先假設直線存在，設出直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，進而根據(jù)判別式大于0求得t的范圍，進而根據(jù)直線OA與l的距離求得t，最后驗證t不符合題意，則結論可得

試題解析：：（1）依題意，可設橢圓C的方程為，且可知左焦點為 F（-2，0），從而有解得又所以故橢圓C的方程為．

（2）假設存在符合題意的直線，其方程為由得，因為直線與橢圓有公共點，所以有解得，另一方面，由直線OA與的距離，從而，由于，所以符合題意的直線不存在

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓()的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知焦點在x軸上的橢圓C1的長軸長為8,短半軸為2,拋物線C2的頂點在原點且焦點為橢圓C1的右焦點．

(1)求拋物線C2的標準方程；

(2)過（1，0）的兩條相互垂直的直線與拋物線C2有四個交點,求這四個點圍成四邊形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汽車尾氣中含有一氧化碳，碳氫化合物等污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣之中的污染物會出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國家根據(jù)機動車使用和安全技術、排放檢驗狀況，對達到報廢標準的機動車實施強制報廢，某環(huán)境組織為了解公眾對機動車強制報廢標準的了解情況，隨機調查了人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：

（1）若從這人中任選人，選到了解強制報廢標準的人的概率為，問是否在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認為“機動車強制報廢標準是否了解與性別有關”？

（2）該環(huán)保組織從相關部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號汽車的使用年限不超過年，可近似認為排放的尾氣中濃度﹪與使用年限線性相關，確定與的回歸方程，并預測該型號的汽車使用年排放尾氣中的濃度是使用年的多少倍.

附：，

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，平面側面，且.

（1）求證：；

（2）若，求銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M為棱A1B1的中點，則異面直線AM與BD所成角的余弦值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面上給定相異兩點A，B，設P點在同一平面上且滿足，當且時，P點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓，現(xiàn)有雙曲線（，），A，B為雙曲線的左、右頂點，C，D為雙曲線的虛軸端點，動點P滿足，面積的最大值為，面積的最小值為4，則雙曲線的離心率為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)有一塊三角形空地，如圖△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，開發(fā)商計劃在這片空地上進行綠化和修建運動場所，在△ABC內的P點處有一服務站（其大小可忽略不計），開發(fā)商打算在AC邊上選一點D，然后過點P和點D畫一分界線與邊AB相交于點E，在△ADE區(qū)域內綠化，在四邊形BCDE區(qū)域內修建運動場所. 現(xiàn)已知點P處的服務站與AC距離為10米，與BC距離為100米. 設米，試問取何值時，運動場所面積最大?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(I)當時，求過點(0，1)且和曲線相切的直線方程；

(2)若函數(shù)在上有兩個不同的零點，求實致的取值范圍．

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