【題目】如圖,在直三棱柱中,平面側(cè)面,且.

1)求證:;

2)若,求銳二面角的大小.

【答案】1)證明過程詳見解析;(2

【解析】

1)連接,由已知可得四邊形為正方形,則有,由面面垂直可證平面,再證平面,即可得證結(jié)論.

2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求出二面角的余弦值,即可求得答案.

1)如圖,連接

因?yàn)樵谥比庵?/span>中,平面,

所以,,所以四邊形為正方形,

所以,又因?yàn)槠矫?/span>側(cè)面

平面側(cè)面,側(cè)面,

所以平面,所以.

又由平面可得,

所以 平面,所以.

2)由(1)知,平面,

如圖,以為原點(diǎn),以分別為軸,軸,

軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系.

因?yàn)?/span>,

則有,,,,

所以,,

設(shè)向量是平面的法向量,

,所以,

,則是平面的一個法向量.

設(shè)向量是平面的法向量,

,所以,

,則是平面的一個法向量.

因?yàn)?/span>,

設(shè)銳二面角的平面角為,則,

所以,所以銳二面角的大小為.

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紅球個數(shù)

3

2

1

0

實(shí)際付款

半價

7折

8折

原價

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根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,可知綠豆種子出芽數(shù) (顆)和溫差 ()具有線性相關(guān)關(guān)系.

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(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).

附:

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