【題目】某同學參加語、數(shù)、外三門課程的考試,設該同學語、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績的概率分別為, , ),設該同學三門課程都取得優(yōu)秀成績的概率為,都未取得優(yōu)秀成績的概率為,且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立.

(1)求, ;

(2)設為該同學取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

【答案】(1), ;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)設該同學語、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績分別為事件、、,可得,

, ,由已知條件可知: , ,利用相互獨立事件的概率公式列方程組即可得出, 的值;(2)由題意可知, 的可能取值為,根據(jù)獨立事件的概率公式以及對立事件的概率公式,可求各隨機變量對應的概率,即可得分布列,利用期望公式可求數(shù)學期望的值.

試題解析:(1)設該同學語、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績分別為事件、

, , ,

由已知條件可知: ,

,則,

(2)∵, , ; ,

的分布列為

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, 是等邊三角形, 的中點,四邊形為直角梯形, .

1)求證:平面平面;

2)求四棱錐的體積;

3)在棱上是否存在點,使得平面?說明理由.

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【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓,第一年裝修維護費為1萬元,以后每年增加2萬元,把寫字樓出租,每年收入租金30萬元.

1)若扣除投資和各種裝修維護費,則從第幾年開始獲取純利潤?

2)若干年后開發(fā)商為了投資其他項目,有兩種處理方案:①純利潤總和最大時,以10萬元出售該樓;②年平均利潤最大時以46萬元出售該樓,問哪種方案更優(yōu)?

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【題目】已知直線和二次函數(shù),若直線與二次函數(shù)的圖象交于,兩點.

1)求直線軸上的截距;

2)若點的坐標為,求點的坐標;

3)當時,是否存在直線與圓相切?若存在,求線段的長;若不存在,說明理由.

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【題目】關于函數(shù)有如下命題:

; ②函數(shù)的圖象關于原點中心對稱;

③函數(shù)的定義域與值域相同; ④函數(shù)的圖象必經(jīng)過第二、四象限.

其中正確命題的個數(shù)是(

A.4B.3C.2D.1

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【題目】已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)的局部對稱點.

1)證明:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有局部對稱點;

2)若函數(shù)R上有局部對稱點,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知在直角梯形中, , ,將沿折起至,使二面角為直角.

(1)求證:平面平面;

(2)若點滿足, ,當二面角為45°時,求的值.

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【題目】隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展,手機的功能逐漸強大,很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學生平均每天使用手機的時間是否與性別有關,某調(diào)查小組隨機抽取了30名男生、20名女生進行為期一周的跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:

平均每天使用手機超過3小時

平均每天使用手機不超過3小時

合計

男生

25

5

30

女生

9

11

20

合計

34

16

50

(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學生使用手機的時間長短與性別有關?

(2)在這20名女生中,調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有15人使用國產(chǎn)手機,在這15人中,平均每天使用手機不超過3小時的共有9人.從平均每天使用手機超過3小時的女生中任意選取3人,求這3人中使用非國產(chǎn)手機的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.

參考公式:

P(K2≥k0)

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, , , 兩兩垂直, ,且, .

(1)求二面角的余弦值;

(2)已知點為線段上異于的點,且,求的值.

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