【題目】如圖,在四棱錐中,
,
,
兩兩垂直,
,且
,
.
(1)求二面角的余弦值;
(2)已知點(diǎn)為線段
上異于
的點(diǎn),且
,求
的值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)方程組解得各面法向量,利用向量數(shù)量積求向量夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系求結(jié)果(2)設(shè),根據(jù)向量坐標(biāo)表示距離,再根據(jù)距離相等解得
,即為
的值.
試題解析:以為正交基底,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系
.
則,
,
,
,
(1)由題意可知, ,
.
設(shè)平面的法向量為
,
則即
令
,
則,
.
所以.
平面的法向量為
,
所以,
所以二面角的余弦值
.
(2)由題意可知, ,
,
設(shè),
則
,
因?yàn)?/span>,所以
,
化簡(jiǎn)得,所以
或
.
又因?yàn)辄c(diǎn)異于點(diǎn)
,所以
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)參加語(yǔ)、數(shù)、外三門課程的考試,設(shè)該同學(xué)語(yǔ)、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為,
,
(
),設(shè)該同學(xué)三門課程都取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為
,都未取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為
,且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立.
(1)求,
;
(2)設(shè)為該同學(xué)取得優(yōu)秀成績(jī)的課程門數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年是內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年.某市旅游文化局為了慶祝內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年,舉辦了第十三屆成吉思汗旅游文化周.為了了解該市關(guān)注“旅游文化周”居民的年齡段分布,隨機(jī)抽取了名年齡在
且關(guān)注“旅游文化周”的居民進(jìn)行調(diào)查,所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)為如圖所示的頻率分布直方圖.
年齡 | |||
單人促銷價(jià)格(單位:元) |
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該市被抽取市民的年齡的平均數(shù);
(Ⅱ)某旅行社針對(duì)“旅游文化周”開展不同年齡段的旅游促銷活動(dòng),各年齡段的促銷價(jià)位如表所示.已知該旅行社的運(yùn)營(yíng)成本為每人元,以頻率分布直方圖中各年齡段的頻率分布作為參團(tuán)旅客的年齡頻率分布,試通過(guò)計(jì)算確定該旅行社的這一活動(dòng)是否盈利;
(Ⅲ)若按照分層抽樣的方法從年齡在,
的居民中抽取
人進(jìn)行旅游知識(shí)推廣,并在知識(shí)推廣后再抽取
人進(jìn)行反饋,求進(jìn)行反饋的居民中至少有
人的年齡在
的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線與曲線
交于
,
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的函數(shù),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足f′(x)+f(x)<0,設(shè)g(x)=exf(x),若不等式g(1+t2)<g(mt)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. (﹣∞,0)∪(4,+∞) B. (0,1)
C. (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D. (﹣2,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知和
是橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn),且點(diǎn)
在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線(m>0)與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)M,N,當(dāng)△OMN面積取最小值時(shí),求此時(shí)直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
在傾斜角為
的直線
上,以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的方程為
.
(1)寫出的參數(shù)方程及
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)與
相交于
兩點(diǎn),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,若
滿足條件:存在區(qū)間
,使
在
上的值域?yàn)?/span>
,則稱
為“不動(dòng)函數(shù)”.
(1)求證:函數(shù)是“不動(dòng)函數(shù)”;
(2)若函數(shù)是“不動(dòng)函數(shù)”,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)g(x)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)g(x)有四個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,記g(x)的四個(gè)零點(diǎn)分別為,求
的取值范圍.
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