【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， 兩兩垂直， ，且， .

（1）求二面角的余弦值；

（2）已知點為線段上異于的點，且，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據(jù)方程組解得各面法向量，利用向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關系求結果（2）設，根據(jù)向量坐標表示距離，再根據(jù)距離相等解得，即為的值.

試題解析：以為正交基底，建立如圖所示空間直角坐標系.

則， ， ， ，

（1）由題意可知， ， .

設平面的法向量為，

則即令，

則， .

所以.

平面的法向量為，

所以，

所以二面角的余弦值.

（2）由題意可知， ， ，

設，

則 ，

因為，所以，

化簡得，所以或.

又因為點異于點，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學參加語、數(shù)、外三門課程的考試，設該同學語、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績的概率分別為， ， （），設該同學三門課程都取得優(yōu)秀成績的概率為，都未取得優(yōu)秀成績的概率為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立.

（1）求， ；

（2）設為該同學取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年是內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年.某市旅游文化局為了慶祝內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年，舉辦了第十三屆成吉思汗旅游文化周.為了了解該市關注“旅游文化周”居民的年齡段分布，隨機抽取了名年齡在且關注“旅游文化周”的居民進行調(diào)查，所得結果統(tǒng)計為如圖所示的頻率分布直方圖.

年齡

單人促銷價格（單位：元）

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市被抽取市民的年齡的平均數(shù)；

(Ⅱ)某旅行社針對“旅游文化周”開展不同年齡段的旅游促銷活動，各年齡段的促銷價位如表所示.已知該旅行社的運營成本為每人元，以頻率分布直方圖中各年齡段的頻率分布作為參團旅客的年齡頻率分布，試通過計算確定該旅行社的這一活動是否盈利；

(Ⅲ)若按照分層抽樣的方法從年齡在， 的居民中抽取人進行旅游知識推廣，并在知識推廣后再抽取人進行反饋，求進行反饋的居民中至少有人的年齡在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點，與軸交于點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（x）+f（x）＜0，設g（x）＝exf（x），若不等式g（1+t2）＜g（mt）對于任意的實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）

A. （﹣∞，0）∪（4，+∞） B. （0，1）

C. （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D. （﹣2，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知和是橢圓的兩個焦點，且點在橢圓C上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線（m＞0）與橢圓C有且僅有一個公共點，且與x軸和y軸分別交于點M，N，當△OMN面積取最小值時，求此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，點在傾斜角為的直線上，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的方程為.

（1）寫出的參數(shù)方程及的直角坐標方程；

（2）設與相交于兩點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的定義域為，若滿足條件：存在區(qū)間，使在上的值域為，則稱為“不動函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)是“不動函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“不動函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當a=2時，求函數(shù)g(x)的零點；

（2）若函數(shù)g(x)有四個零點，求a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，記g(x)的四個零點分別為，求的取值范圍.

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