【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點.

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有局部對稱點；

（2）若函數(shù)在R上有局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）設(shè)，可求出的解為，從而可知當時，成立，即可證明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有局部對稱點；

（2）由題意知在R上有解，令，則在上有解，結(jié)合二次函數(shù)零點的分布，分別討論方程在上根的個數(shù)，得到關(guān)于的不等式，從而可求出實數(shù)m的取值范圍.

證明：（1）設(shè)，則，令，則，

解得，即當時，，即成立，

即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有局部對稱點

解：（2），則在R上有解.

即在R上有解，

于是（*）在R上有解.

令，則，所以方程（*）變?yōu)?/span>，

設(shè)，則，

由，在上單調(diào)遞增知，，，，

即此時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；

設(shè)，則，

由，在上單調(diào)遞增知，，，，

即此時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

故，從而已知即在上有解.

設(shè)（），分為兩種情況：

①當方程有在唯一解時：

則或，

解得，；解得，，

則；

②當方程在有兩個解時：.

綜上得.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一張坐標紙上一已作出圓及點，折疊此紙片，使與圓周上某點重合，每次折疊都會留下折痕，設(shè)折痕與直線的交點為，令點的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與軌跡交于兩個不同的點，且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市的電視發(fā)射搭CD建在市郊的一座小山上，如圖所示，小山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為50米.

（1）如果從點A觀測電視發(fā)射塔的視角∠CAD=，求這座電視發(fā)射塔的高度；

（2）點A在何位置時，角∠CAD最大.（參考數(shù)據(jù)：）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學參加語、數(shù)、外三門課程的考試，設(shè)該同學語、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績的概率分別為， ， （），設(shè)該同學三門課程都取得優(yōu)秀成績的概率為，都未取得優(yōu)秀成績的概率為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立.

（1）求， ；

（2）設(shè)為該同學取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的投籃命中次數(shù), 乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認, 在圖中以表示.

（Ⅰ）如果乙組同學投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為, 求及乙組同學投籃命中次數(shù)的方差;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下, 分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學中,各隨機選取一名, 記事件A：“兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為17”, 求事件A發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的直角坐標方程；

(2)在平面直角坐標系中，將曲線的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線，過點作直線，交曲線于兩點，若，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線與圓C相切，圓心C的坐標為

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線y=x+m與圓C交于M、N兩點.

①若，求m的取值范圍；

②若OM⊥ON，求m的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知和是橢圓的兩個焦點，且點在橢圓C上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線（m＞0）與橢圓C有且僅有一個公共點，且與x軸和y軸分別交于點M，N，當△OMN面積取最小值時，求此時直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案