Question

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，平面，D為AC的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）設(shè)E是上一點(diǎn)，試確定E的位置使平面平面BDE，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解，（2）證明見詳解，（3）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面BDE，證明見詳解

【解析】

（1）連接與相交于，可得，結(jié)合線面平行的判定定理即可證明平面

（2）先證明和即可得出平面，然后可得，又，即可證明平面

（3）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面BDE，由已知易得，結(jié)合平面可得平面，進(jìn)而根據(jù)面面垂直的判定定理得到結(jié)論.

（1）如圖，連接與相交于，則為的中點(diǎn)

連接，又為的中點(diǎn)

所以，又平面，平面

所以平面

（2）因?yàn)?/span>，所以四邊形為正方形

所以

又因?yàn)?/span>平面，平面

所以

所以平面，所以

又在直三棱柱中，

所以平面

（3）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面BDE

因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)

所以,因?yàn)?/span>平面

所以平面，又平面

所以平面平面BDE