【題目】若對(duì)于任意x∈R都有fx)+2f(-x)=3cosx-sinx,則函數(shù)f(2x圖象的對(duì)稱(chēng)中心為( )

A. (kπ-,0)(k∈Z) B. ,0)(k∈Z)

C. (kπ-,0)(k∈Z) D. ,0)(k∈Z)

【答案】D

【解析】

利用解方程組的方法求函數(shù)fx)解析式,可得f2x)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,可得f2x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.

對(duì)任意xR,都有fx+2f(﹣x)=3cosxsinx

用﹣x代替x,得f(﹣x+2fx)=3cos(﹣x)﹣sin(﹣x,

f(﹣x+2fx)=3cosx+sinx

①②組成方程組,解得fx)=sinx+cosxsinx+),

f2x)=sin2x+).

2x+kπkZ,解得x,

函數(shù)f2x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(,0),kZ,

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一臺(tái)還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長(zhǎng),它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷,每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化,下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果

轉(zhuǎn)速x轉(zhuǎn)/

16

14

12

8

每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y(件)

11

9

8

5

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖

(2)如果yx有線性相關(guān)的關(guān)系,求回歸直線方程;

(3)若實(shí)際生產(chǎn)中允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè),那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個(gè)平面圖形,其中, ,將其沿折起使得重合,連結(jié),如圖2.

(1)證明圖2中的四點(diǎn)共面,且平面平面;

(2)求圖2中的四邊形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形,是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形,

(1)求證:平面平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在直三棱柱中,,平面,DAC的中點(diǎn).

1)求證:平面

2)求證:平面;

3)設(shè)E上一點(diǎn),試確定E的位置使平面平面BDE,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某科技創(chuàng)新公司投資萬(wàn)元研發(fā)了一款網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品,產(chǎn)品上線第1個(gè)月的收入為40萬(wàn)元,預(yù)計(jì)在今后若干個(gè)月內(nèi),該產(chǎn)品每月的收入平均比上一月增長(zhǎng),同時(shí),該產(chǎn)品第1個(gè)月的維護(hù)費(fèi)支出為萬(wàn)元,以后每月的維護(hù)費(fèi)支出平均比上一個(gè)月增加50萬(wàn)元.

(1)分別求出第6個(gè)月該產(chǎn)品的收入和維護(hù)費(fèi)支出,并判斷第6個(gè)月該產(chǎn)品的收入是否足夠支付第6個(gè)月的維護(hù)費(fèi)支出?

(2)從第幾個(gè)月起,該產(chǎn)品的總收入首次超過(guò)總支出?(總支出包括維護(hù)費(fèi)支出和研發(fā)投資支出)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)有多個(gè)地方盛產(chǎn)板栗,但板栗的銷(xiāo)售受季節(jié)的影響,儲(chǔ)存時(shí)間不能太長(zhǎng).某校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)近幾年某食品銷(xiāo)售公司的板栗銷(xiāo)售量y(噸)和板栗的銷(xiāo)售單價(jià)x(元/千克)之間的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查,得到下表數(shù)據(jù):

銷(xiāo)售單價(jià)x(元/千克)

11

10.5

10

9.5

9

8

銷(xiāo)售量y(噸)

5

6

8

10

11

14.1

1)根據(jù)前5組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)若線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)0.5,則認(rèn)為線性回歸方程是理想的,試問(wèn)(1)中得到的線性回歸方程是否理想?

(附:線性回歸方程,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98100),[100,102),[102,104),[104106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是( ).

A. 90B. 75C. 60D. 45

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)集合,.

(1),求實(shí)數(shù)的值;

(2),求實(shí)數(shù)的范圍.

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