如圖,在三棱錐中,,,D為AC的中點(diǎn),.

(1)求證:平面平面
(2)如果三棱錐的體積為3,求.

(1)證明過程詳見解析;(2).

解析試題分析:本題主要以三棱錐為幾何背景考查線線垂直、平行的判定,線面垂直,面面垂直的判定以及用空間向量法求二面角的余弦值,考查空間想象能力和計(jì)算能力.第一問,根據(jù)已知條件,取中點(diǎn),連結(jié),得出,再利用,根據(jù)線面垂直的判定證出平面,從而得到垂直平面內(nèi)的線,再利用為中位線,得出平面,最后利用面面垂直的判定證明平面垂直平面;第二問,根據(jù)已知進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)換,利用三棱錐的體積公式列出等式,解出的值.
試題解析:(Ⅰ)取中點(diǎn)為,連結(jié),
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/4/1zkfh4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
,,所以平面,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/27/c/10uyb3.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以.        3分
由已知,,又,所以,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/4/29dz32.png" style="vertical-align:middle;" />,所以平面
平面,所以平面⊥平面.      5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,平面
設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1c/c/1floy3.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn),所以
,      10分
解得,即.        12分
考點(diǎn):1.線面垂直的判定和性質(zhì);2.面面垂直的判定;3.錐體的體積公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:平面;
(2)求證:;
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(本小題滿分12分)在三棱柱中,側(cè)面為矩形,,,的中點(diǎn),交于點(diǎn),側(cè)面.

(1)證明:;
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在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,,分別為,的中點(diǎn),且.

(Ⅰ)求證:平面平面;
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