（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面.

（1）證明：；
（2）若，求三棱錐的體積.

（1）證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題以三棱柱為幾何背景考查線線垂直的判定和線面垂直的判定以及三棱錐的體積的求法，突出考查考生的空間想象能力和推理論證能力以及計(jì)算能力.第一問，由于側(cè)面為矩形，所以在直角三角形和直角三角形中可求出和的正切值相等，從而判斷2個(gè)角相等，通過轉(zhuǎn)化角得到， 又由于線面垂直，可得，所以可證， 從而得證；第二問，利用第一問的結(jié)論，知，利用平行平面，將三棱錐進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換出底和高都比較明顯的，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行計(jì)算.
試題解析：(1)證明：由題意且,

,所以,       3分
又側(cè)面，,
又與交于點(diǎn)，所以,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/2/1zu923.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.         6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/19/7/1xrqq2.png" style="vertical-align:middle;" />且平面
.      12分
考點(diǎn)：1.直角三角形中正切的計(jì)算；2.線面垂直的判定和性質(zhì)；3.三棱錐的體積公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，底面是平行四邊形，， 是 的中點(diǎn)。

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）若，求二面角 的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角，為底面圓周上一點(diǎn).

（1）若的中點(diǎn)為，,
求證：平面；
（2）如果,,求此圓錐的全面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，D為AC的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面平面；
（2）如果三棱錐的體積為3，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：BC1∥平面CA1D；
(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，BB1= ，求三棱錐B1-A1DC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點(diǎn)，求三棱錐M﹣EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的三視圖如下圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對(duì)角線的正方形.是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求證：；
(2)若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；
(3) 若四點(diǎn)在同一球面上，求該球的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，， .

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知軸對(duì)稱平面五邊形（如圖1），為對(duì)稱軸，，，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖2）．

（Ⅰ）證明：∥平面；     
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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