在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,分別為,的中點,且.

(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求三棱錐與四棱錐的體積之比.

(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)要證面面垂直則先證線面垂直,此題由已知條件先證明,再由在三角形中,,得,從而,易知;(Ⅱ)根據(jù)題意易知四棱錐體積,三棱錐可以把作為底面,即為高,可得體積比.
試題解析:(Ⅰ),平面,
平面,,,
,        4分
,
,又.        6分
(Ⅱ),則
,                    8分
依題意知,

 .                      12分
考點:1、面面垂直的判定定理;2、三棱錐和四棱錐的體積公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,,,D為AC的中點,.

(1)求證:平面平面;
(2)如果三棱錐的體積為3,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,正方形與直角梯形所在平面互相垂直,, .

(1)求證:平面;
(2)求四面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,.

(1)求證:平面平面;
(2)若,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示的三個圖中,上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位:cm).
 
(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;
(2)在所給直觀圖中連接BC′,求證:BC′∥面EFG.

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(10分)一個正三棱柱的三視圖如圖所示,求這個正三棱柱的表面積和體積.

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已知軸對稱平面五邊形(如圖1),為對稱軸,,將此圖形沿折疊成直二面角,連接、得到幾何體(如圖2).

(Ⅰ)證明:∥平面;     
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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有一個正四棱臺形狀的油槽,可以裝油190L,假如它的兩底面邊長分別等于60cm和40cm,求它的深度為多少cm?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,點分別是的中點.

求證:平面;
, 四棱錐外接球的表面積.

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