如圖,在三棱柱中,四邊形為菱形,,四邊形為矩形,若,,.
(1)求證:平面;
(2)求證:面;
(3)求三棱錐的體積.
(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).
解析試題分析:(1)由四邊形為矩形得到,再結(jié)合直線與平面平行的判定定理即可證明平面;(2)先證平面,進(jìn)而得到,再由四邊形為菱形得到
,最后結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面;(3)由平面,從而將三棱錐的高轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離,計(jì)算出高后再利用錐體體積的計(jì)算公式計(jì)算三棱錐的體積.
試題解析:(1)證明:四邊形為矩形,,
平面,平面,平面;
(2)證明:在中,,,
滿足,所以,即,
又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/f/yuy1w1.png" style="vertical-align:middle;" />為矩形,所以,
又,所以面,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e5/2/xev8z.png" style="vertical-align:middle;" />面,所以,
又因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e8/c/5zilp1.png" style="vertical-align:middle;" />為菱形,所以,
又,所以面;
(3))解:過作于,
由第(1)問已證面,面,,平面,
由題設(shè)知,,
三棱錐的體積是.
考點(diǎn):1.直線與平面平行;2.直線與平面垂直;3.三棱錐的體積的計(jì)算
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,C1C⊥底面ABC,AC=BC=CC1=2,AC⊥BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC1∥平面CDB1;
(2)求四面體B1C1CD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面,,點(diǎn)是的中點(diǎn),,交于點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,圓錐的軸截面為等腰直角,為底面圓周上一點(diǎn).
(1)若的中點(diǎn)為,,
求證:平面;
(2)如果,,求此圓錐的全面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了并流入杯中,會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說明理由。(冰、水的體積差異忽略不計(jì))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F(xiàn),G分別是PD,PC,BC的中點(diǎn).
(1)求證:平面EFG⊥平面PAD;
(2)若M是線段CD上一點(diǎn),求三棱錐M﹣EFG的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐,截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16,截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm,求圓臺(tái)的母線長(zhǎng).
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