已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合.(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)動直線恒過點(diǎn)與拋物線交于A、B兩點(diǎn),與軸交于C點(diǎn),請你觀察并判斷:在線段MA,MB,MC,AB中,哪三條線段的長總能構(gòu)成等比數(shù)列?說明你的結(jié)論并給出證明.
(Ⅰ)  (Ⅱ)存在三線段MA、MC、MB的長成等比數(shù)列.

試題分析:(Ⅰ)∵橢圓方程為:,∴,
所以,橢圓的右焦點(diǎn)為(1 , 0),拋物線的焦點(diǎn)為(,0),所以=2,
則拋物線的方程為 
(Ⅱ)設(shè)直線l,則C(-,0), 
 得,
因為△=,所以k<1,
設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),則,,
所以由弦長公式得:,,,
,
通過觀察得:=(=(.
,則,不滿足題目要求.
所以存在三線段MA、MC、MB的長成等比數(shù)列.
點(diǎn)評:本題考查橢圓的方程與性質(zhì),考查拋物線的方程,考查直線與武平縣的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,考查等比數(shù)列的判定,屬于中檔題.
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如圖,橢圓的頂點(diǎn)為,焦點(diǎn)為,.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)n 為過原點(diǎn)的直線,是與n垂直相交于P點(diǎn),與橢圓相交于A, B兩點(diǎn)的直線,.是否存在上述直線使成立?若存在,求出直線的方程;并說出;若不存在,請說明理由.

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已知點(diǎn)P是雙曲線C左支上一點(diǎn),F1,F2是雙曲線的左、右兩個焦點(diǎn),且PF1PF2,PF2與兩條漸近線相交于M,N兩點(diǎn)(如圖),點(diǎn)N恰好平分線段PF2,則雙曲線的離心率是(   )
A.B.2C.D.

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在橢圓上找一點(diǎn),使這一點(diǎn)到直線的距離為最小,并求最小值。

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已知直線l過雙曲線C的一個焦點(diǎn),且與C的對稱軸垂直,lC交于A、B兩點(diǎn),C的實軸長的2倍,則雙曲線C的離心率為(    )
A.B.2C.D.3

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設(shè)橢圓的離心率為,點(diǎn),原點(diǎn)到直線的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上(與、均不重合),點(diǎn)在直線上,若直線的方程為,且,試求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、,離心率,直線經(jīng)過左焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若為橢圓上的點(diǎn),求的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上,則等于__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在極坐標(biāo)系中,已知圓經(jīng)過點(diǎn),圓心為直線與極軸的交點(diǎn),求圓的極坐標(biāo)方程.

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