【題目】如圖所示,三棱柱中,已知側(cè)面.

1)求證 平面;

2是棱長上的一點(diǎn),若二面角的正弦值為的長.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:(Ⅰ)證明AB⊥BC1,在△CBC1中,由余弦定理求解B1C,然后證明BC⊥BC1,利用直線與平面垂直的判定定理證明C1B⊥平面ABC.

(Ⅱ)通過AB,BC,BC1兩兩垂直.以B為原點(diǎn),BC,BA,BC1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),求出平面AB1E的一個(gè)法向量,平面的一個(gè)法向量通過向量的數(shù)量積,推出λ的方程,求解即可.

試題解析: 證明:因?yàn)?/span>平面, 平面,所以

中, , ,

由余弦定理得:

,所以,

平面.

可以知道, ,兩兩垂直,以為原點(diǎn) , ,所在直線為, , 軸建立空間直角坐標(biāo)系.

, , , , .

, .

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,

,則,

,

平面是平面的一個(gè)法向量,

,兩邊平方并化簡得,所以.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】寫出下面兩個(gè)的相關(guān)命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假:

1)命題:若,則.

逆命題:_______________________________________________________________

逆否命題:_____________________________________________________________

2)命題:設(shè)是實(shí)數(shù),如果,那么有實(shí)數(shù)根。

否命題:_______________________________________________________________

逆否命題:_____________________________________________________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某學(xué)校擬建一塊五邊形區(qū)域的“讀書角”,三角形區(qū)域ABE為書籍?dāng)[放區(qū),沿著ABAE處擺放折線形書架(書架寬度不計(jì)),四邊形區(qū)域?yàn)?/span>BCDE為閱讀區(qū),若∠BAE=60°,∠BCD=∠CDE=120°,DE=3BC=3CDm

(1)求兩區(qū)域邊界BE的長度;

(2)若區(qū)域ABE為銳角三角形,求書架總長度AB+AE的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形,現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中,問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下,頻率分布直方圖如圖:

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30)

2

0.05

合計(jì)

M

1

(1)求出表中M,p及圖中a的值;

(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是2017年第一季度中國某五省情況圖,則下列陳述正確的是( )

①2017年第一季度 總量高于4000億元的省份共有3個(gè);

②與去年同期相比,2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長;

③去年同期的總量前三位依次是省、省、省;

④2016年同期省的總量居于第四位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為,則的所有可能值為( )

A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn).橢圓:分別以為左、右焦點(diǎn),其離心率,且拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)記為.

(1)當(dāng)時(shí),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)(1)的條件下,若直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn),且與拋物線相交于兩點(diǎn),若弦長等于的周長,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是滿足下述條件的所有函數(shù)組成的集合:對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)自變量、,均有成立.

(1)已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù),求實(shí)數(shù)、的取值范圍;

(2)設(shè)定義域?yàn)?/span>的函數(shù),且,求正實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,求證:.

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