【題目】如圖,某學(xué)校擬建一塊五邊形區(qū)域的“讀書角”,三角形區(qū)域ABE為書籍?dāng)[放區(qū),沿著AB、AE處擺放折線形書架(書架寬度不計),四邊形區(qū)域為BCDE為閱讀區(qū),若∠BAE=60°,∠BCD=∠CDE=120°,DE=3BC=3CDm

(1)求兩區(qū)域邊界BE的長度;

(2)若區(qū)域ABE為銳角三角形,求書架總長度AB+AE的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)連接BD,由余弦定理可得BD,由已知可求∠CDB=∠CBD=30°,∠CDE=120°,可得∠BDE=90°,利用勾股定理即可得解BE的值;(2)設(shè)∠ABE=α,由正弦定理,可得AB=4sin(120°﹣α),AE=4sinα,利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得AB+AE=12sin(α+30°),結(jié)合范圍60°<α+30°<120°,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求AB+AE的最大值,從而得解.

⑴連接BD,在△BDC中,,∠BCD=120°,

由余弦定理,

,得

又BC=CD,∠BCD=120°,

,.

△ABE中,BD=3,,由勾股定理.

.

⑵設(shè),

,

在△ABE中,

由正弦定理.

,,

=

,

△ABE為銳角三角形,

,,

,

所以暑假的總長度AB+AE的取值范圍是,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(限定).

(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并求交點的極坐標(biāo);

(2)射線與曲線分別交于點異于原點),求的取值范圍.

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【題目】如圖①,在邊長為4的正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,BC上的點(端點除外),將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點重合于點A′(如圖②).

(1)求證:ADEF;

(2)當(dāng)點E,F分別為ABBC的中點時,求直線AE與直線BD所成角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,分別為左,右焦點,分別為左,右頂點,D為上頂點,原點到直線的距離為.設(shè)點在第一象限,縱坐標(biāo)為t,且軸,連接交橢圓于點.

(1)求橢圓的方程;

(2)(文)若三角形的面積等于四邊形的面積,求直線的方程;

(理)求過點的圓方程(結(jié)果用t表示)

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【題目】已知是集合的兩個子集,滿足:的元素個數(shù)相同,且為空集,若時總有,則集合的元素個數(shù)最多為(

A.B.C.D.

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【題目】(1)已知橢圓兩個焦點的坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知雙曲線兩個焦點的坐標(biāo)分別是(0,-6),(0,6),并且經(jīng)過點(2,-5),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是各項均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列,對于函數(shù),若數(shù)列為等差數(shù)列,則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”,現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①,②,③;④,則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為(

A.①②B.①②④C.③④D.①②③④

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【題目】如圖所示,三棱柱中,已知側(cè)面.

1)求證 平面;

2是棱長上的一點,若二面角的正弦值為的長.

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【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),當(dāng)時,

)求出函數(shù)上的解析式;

)畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出的單調(diào)區(qū)間;

)求使時的的值.

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