【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為，則的所有可能值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5

【答案】A

【解析】由題可知f′（x）=（x+3）（x﹣1）ex，

由ex＞0可知f（x）在（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣3，1）上單調(diào)遞減．

令f（x）=t，則方程必有兩根t1，t2（t1＜t2）且

注意到f（﹣3）=6e﹣3，f（1）=﹣2e，此時(shí)恰有t1=﹣2e， ，滿足題意．

①當(dāng)t1=﹣2e時(shí)，有，

此時(shí)f（x）=t1有1個(gè)根，此時(shí)f（x）=t2時(shí)有2個(gè)根；

②當(dāng)t1＜﹣2e時(shí)，必有，

此時(shí)f（x）=t1有0個(gè)根，此時(shí)f（x）=t2時(shí)有3個(gè)根；

③當(dāng)﹣2e＜t1＜0時(shí)，必有t2＞6e﹣3，

此時(shí)f（x）=t1有2個(gè)根，此時(shí)f（x）=t2時(shí)有1個(gè)根；

綜上所述，對任意的m，關(guān)于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣=0均有3個(gè)不同實(shí)數(shù)根，

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)（端點(diǎn)除外），將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′（如圖②）．

（1）求證：A′D⊥EF；

（2）當(dāng)點(diǎn)E，F分別為AB，BC的中點(diǎn)時(shí)，求直線A′E與直線BD所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①，②，③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為（ ）

A.①②B.①②④C.③④D.①②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱中，已知側(cè)面.

（1）求證： 平面；

（2）是棱長上的一點(diǎn)，若二面角的正弦值為，求的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若對任意都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：ρ=1，曲線C2：（t為參數(shù)）

（1）求C1與C2交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1′與C2′，寫出C1′與C2′的參數(shù)方程，C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1′與C2′公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同，說明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

（）求出函數(shù)在上的解析式；

（）畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出的單調(diào)區(qū)間；

（）求使時(shí)的的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：是數(shù)列中的項(xiàng)；

（3）若正整數(shù)滿足如下條件：存在正整數(shù)，使得數(shù)列，，為遞增的等比數(shù)列，求的值所構(gòu)成的集合.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案