【題目】已知拋物線:,焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn).橢圓:分別以、為左、右焦點(diǎn),其離心率,且拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)記為.
(1)當(dāng)時(shí),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,若直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),且與拋物線相交于,兩點(diǎn),若弦長(zhǎng)等于的周長(zhǎng),求直線的方程.
【答案】(1)=1
(2)
【解析】
(1)當(dāng)時(shí),F(1,0),F(-1,0) 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(>>0),
∴=1,=∵,∴=2,=
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.
(2) (ⅰ)若直線的斜率不存在,則:=1,且A(1,2),B(1,-2),∴=4
又∵的周長(zhǎng)等于=2+2=6
∴直線的斜率必存在.
ⅱ)設(shè)直線的斜率為,則:由,得
∵直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,
∴,且
設(shè)
則可得,.
于是==
=
=
=.
∵的周長(zhǎng)等于=2+2=6.
∴由=6,解得=.
故所求直線的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,分別為左,右焦點(diǎn),分別為左,右頂點(diǎn),D為上頂點(diǎn),原點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)點(diǎn)在第一象限,縱坐標(biāo)為t,且軸,連接交橢圓于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)(文)若三角形的面積等于四邊形的面積,求直線的方程;
(理)求過(guò)點(diǎn)的圓方程(結(jié)果用t表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,三棱柱中,已知側(cè)面.
(1)求證: 平面;
(2)是棱長(zhǎng)上的一點(diǎn),若二面角的正弦值為,求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C1:ρ=1,曲線C2:(t為參數(shù))
(1)求C1與C2交點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若把C1,C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半,分別得到曲線C1′與C2′,寫出C1′與C2′的參數(shù)方程,C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1′與C2′公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同,說(shuō)明你的理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1,及f(x+1)﹣f(x)=2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),若,在準(zhǔn)線上的射影為,,則等于( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.
()求出函數(shù)在上的解析式;
()畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出的單調(diào)區(qū)間;
()求使時(shí)的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中為真命題的是( ) .
A.“若,則”的否命題B.“若,則”的逆命題.
C.“若,則”的否命題D.“若,則”的逆否命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中, , , ,若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上,則該球的體積為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在三棱錐中,因?yàn)?/span>, , ,所以,則該幾何體的外接球即為以為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球,則 ,其體積為 ;故選D.
點(diǎn)睛:在處理幾何體的外接球問(wèn)題,往往將所給幾何體與正方體或長(zhǎng)方體進(jìn)行聯(lián)系,常用補(bǔ)體法補(bǔ)成正方體或長(zhǎng)方體進(jìn)行處理,本題中由數(shù)量關(guān)系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球,也是處理本題的技巧所在.
【題型】單選題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù),則的大致圖象為( )
A. B.
C. D.
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