已知函數(shù)在(1,2)上是增函數(shù),在(0,1)上是減函數(shù)。
的值;
當(dāng)時(shí),若內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
求證:方程內(nèi)有唯一解.
(Ⅰ),
(Ⅱ)。(Ⅲ)方程=0在內(nèi)有唯一解。

試題分析:(Ⅰ)對(duì)任意的恒成立,因此。同理,由對(duì)任意恒成立,因此。所以
    。
(Ⅱ)時(shí),為減函數(shù),最小值為1.
,則.
,,∴,∴上為增函數(shù),其最大值為
。
,得,故。
(Ⅲ)由
設(shè),則,
,由,解得
,則
,有最小值0,且當(dāng)時(shí),
∴方程=0在內(nèi)有唯一解。
點(diǎn)評(píng):典型題,在給定區(qū)間,導(dǎo)數(shù)非負(fù),函數(shù)為增函數(shù),導(dǎo)數(shù)非正,函數(shù)為減函數(shù)。涉及“不等式恒成立”“方程的解”等問(wèn)題,往往通過(guò)構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問(wèn)題,利用導(dǎo)數(shù)加以解決。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間,上是減函數(shù),又
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上恒有成立,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知,
(1)討論的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意的,且,有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

函數(shù)
(1)當(dāng)x>0時(shí),求證:
(2)是否存在實(shí)數(shù)a使得在區(qū)間[1.2)上恒成立?若存在,求出a的取值條件;
(3)當(dāng)時(shí),求證:f(1)+f(2)+f(3)+…+.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” .
(Ⅰ)證明:只要,無(wú)論取何值,函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù);
(Ⅱ)在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點(diǎn)A(),B(),線段AB中點(diǎn)為C(),記直線AB的斜率為k.
(1)對(duì)于二次函數(shù),求證;
(2)對(duì)于“偽二次函數(shù)” ,是否有(1)同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

若函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)函數(shù)是否存在極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)導(dǎo)數(shù)是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知,且,則下列不等式一定成立的是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知三次函數(shù)的圖象如圖所示,則     

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