若函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)函數(shù)是否存在極值.
(1)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)存在極值;當(dāng)時(shí),函數(shù)不存在極值

試題分析:解:(1)由題意,函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013547778552.png" style="vertical-align:middle;" />     2分
當(dāng)時(shí),,    3分
,即,得    5分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013548012393.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為   6分
(2)   7分
解法一:令,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013548121442.png" style="vertical-align:middle;" />對(duì)稱軸,所以只需考慮的正負(fù),
當(dāng)時(shí),在(0,+∞)上,
在(0,+∞)單調(diào)遞增,無(wú)極值    10分
當(dāng)時(shí),在(0,+∞)有解,所以函數(shù)存在極值.…12分
綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)存在極值;當(dāng)時(shí),函數(shù)不存在極值.…14分
解法二:令,記
當(dāng)時(shí),在(0,+∞)單調(diào)遞增,無(wú)極值    9分
當(dāng)時(shí),解得:
,列表如下:

(0,

,+∞)

­—
0
+


極小值

由上表知:時(shí)函數(shù)取到極小值,即函數(shù)存在極小值。  11分
,則,在(0,+∞)單調(diào)遞減,不存在極值。  13分
綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)存在極值,當(dāng)時(shí)。函數(shù)不存在極值   14分
點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,判定函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)極值,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若時(shí),,求的最小值;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

,則等于(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)(其中).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),若存在,對(duì)任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的定義域是的導(dǎo)函數(shù),且內(nèi)恒成立.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求的取值范圍;
(3)設(shè)的零點(diǎn),,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)在(1,2)上是增函數(shù),在(0,1)上是減函數(shù)。
的值;
當(dāng)時(shí),若內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
求證:方程內(nèi)有唯一解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),,().
(1)求函數(shù)的極值;
(2)已知,函數(shù),判斷并證明的單調(diào)性;
(3)設(shè),試比較,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)要使在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,試求a的取值范圍;
(2)若時(shí),圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為,試求當(dāng)時(shí),a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

  

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