【題目】集合由滿足以下性質(zhì)的函數(shù)組成:①在上是增函數(shù);②對于任意的, .已知函數(shù), .
(1)試判斷, 是否屬于集合,并說明理由;
(2)將(1)中你認為屬于集合的函數(shù)記為.
(。┰囉昧信e法表示集合;
(ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上的值域為,求實數(shù) 的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)(i) ;(ii) 實數(shù)的取值范圍是.
【解析】試題分析: (1)通過特例,判斷不在集合中,判斷的單調(diào)性,求出的值域,即可判斷是否在集合中;
(2)(。├ (1)在集合中,解指數(shù)方程,即可得到集合.
試題解析:(1)因為,不滿足②,所以不屬于集合.
(ii)由(1)知, 在上單調(diào)增,所以
所以方程在內(nèi)有兩個不等的實根,解之即可得到實數(shù)的取值范圍.
在內(nèi)任取兩個數(shù), ,設(shè),
則,
因為是單調(diào)增函數(shù),且,所以, ,
所以,即,
故在上是增函數(shù),滿足①;
所以在上的值域為,滿足②.
故函數(shù)屬于集合.
(2)(i)由(1)知, ,所以,
即,解得或,
所以或,故.
(ii)由(1)知, 在上單調(diào)增,所以
所以方程在內(nèi)有兩個不等的實根,
所以解得.
故實數(shù)的取值范圍是.
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【題目】設(shè)函數(shù)滿足且.
(1)求證,并求的取值范圍;
(2)證明函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點;
(3)設(shè)是函數(shù)的兩個零點,求的取值范圍.
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【題目】已知線段的端點的坐標是,端點在圓上運動.
(Ⅰ)求線段的中點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)圓與曲線的兩交點為,求線段的長;
(Ⅲ)若點在曲線上運動,點在軸上運動,求的最小值.
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【題目】已知
(I)判斷f(x)的奇偶性并證明
(Ⅱ)若a>1,判斷f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明;
(Ⅲ)若,求實數(shù)x的取值范圍
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【題目】已知圓C的圓心在直線3x﹣y=0上且在第一象限,圓C與x相切,且被直線x﹣y=0截得的弦長為2 .
(1)求圓C的方程;
(2)若P(x,y)是圓C上的點,滿足 x+y﹣m≤0恒成立,求m的范圍.
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【題目】把一枚質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b.已知方程組
(1)求方程組只有一個解的概率;
(2)若方程組每個解對應(yīng)平面直角坐標系中的點P(x,y),求點P落在第四象限的概率.
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【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點,在中國文化中占有重要的歷史地位,在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆,唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,對唐三彩的復制和仿制工藝,至今也有百余年的歷史.某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中,對仿制的100件工藝品測得其重量(單位;kg)數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如下表:
(1)在答題卡上完成頻率分布表;
(2)重量落在中的頻率及重量小于2.45的頻率是多少?
(3)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是作為代表.據(jù)此,估計這100個數(shù)據(jù)的平均值.
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【題目】當前,網(wǎng)購已成為現(xiàn)代大學生的時尚。某大學學生宿舍4人參加網(wǎng)購,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物.
(1)求這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率;
(2)用分別表示這4個人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.
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