【題目】把一枚質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b.已知方程組

(1)求方程組只有一個解的概率;

(2)若方程組每個解對應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的點P(x,y),求點P落在第四象限的概率.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)利用列舉法求出基本事件,設(shè)方程組只有一個解為事件,則事件的對立事件是方程組無解或有無數(shù)多組解,由此利用對立事件概率計算公式能求出方程組只有一個解的概率;(2)設(shè)點落在第四象限為事件,利用列舉法求出符合條件的數(shù)組的個數(shù),由此能求出點落在第四象限的概率.

試題解析:點(a,b)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)(5,5),(5,6),

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36種.

(1)“方程組只有一個解記為事件A,其對立事件為該方程組無解或有無數(shù)多組解,則,即a=2b,此時有(2,1),(4,2),(6,3)3個點滿足,

所以,P(A)=1-.

(2)“P(x,y)落在第四象限記為事件B,

由方程組若點P落在第四象限,則有

當(dāng)2b-a>0,即b>時,,即

所以符合條件的點(a,b)有(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共21個.當(dāng)2b-a<0,即b<時,,不存在符合條件的點(a,b).

所以,P(B)=.

練習(xí)冊系列答案
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(2)將(1)中你認(rèn)為屬于集合的函數(shù)記為.

(。┰囉昧信e法表示集合

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(1)求橢圓E的方程;
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【題目】某縣政府為了引導(dǎo)居民合理用水,決定全面實施階梯水價,階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價:若用水量不超過12噸時,按4/噸計算水費(fèi);若用水量超過12噸且不超過14噸時,超過12噸部分按6.60/噸計算水費(fèi);若用水量超過14噸時,超過14噸部分按7.80/噸計算水費(fèi).為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照,,…,分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

Ⅰ)通過頻率分布直方圖,估計該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)(精確到0.01);

求用戶用水費(fèi)用(元)關(guān)于月用水量(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

Ⅲ)如圖2是該縣居民李某20171~6月份的月用水費(fèi)(元)與月份的散點圖,其擬合的線性回歸方程是.若李某20171~7月份水費(fèi)總支出為294.6元,試估計李某7月份的用水噸數(shù).

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