【題目】設(shè)函數(shù)滿足且．

（1）求證，并求的取值范圍；

（2）證明函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點；

（3）設(shè)是函數(shù)的兩個零點，求的取值范圍．

【答案】（1）詳見解析，（2）詳見解析，（3）.

【解析】

試題分析：（1）由等量關(guān)系消去C是解題思路，揭示a為正數(shù)是解題關(guān)鍵，本題是典型題，實質(zhì)是三個實數(shù)和為零，則最大的數(shù)必為正數(shù)，最小的數(shù)必為負數(shù)，中間的數(shù)不確定，通常被消去，（2）證明區(qū)間內(nèi)有解首選零點存在定理.連續(xù)性不是高中數(shù)學(xué)考核的知識點，重點考核的是區(qū)間端點函數(shù)值的符號.要確定區(qū)間端點函數(shù)值的符號，需恰當(dāng)選擇區(qū)間端點，這是應(yīng)用零點存在定理的難點，本題符號確定，但符號不確定．由于兩者符號與有關(guān)，所以需要對進行討論，（3）要求的取值范圍，需先運用韋達定理建立函數(shù)解析式（二次函數(shù)），再利用（1）的范圍（定義域），求二次函數(shù)值域.本題思路簡單，但不能忽視定義域在解題中作用.

試題解析：（1）由題意得，

又， 2分

由，得

，，得 5分

（2），

又，

若則，在上有零點；

若則，在上有零點

函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點 9分

（3）

， 13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點．

(1)求圓A的方程；

(2)當(dāng)|MN|＝2時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為 的正方形， 平面 ， ， ， 與平面 所成角為 ．

（Ⅰ）求證： 平面 ．
（Ⅱ）求二面角 的余弦值．
（Ⅲ）設(shè)點 是線段 上一個動點，試確定點 的位置，使得 平面 ，并證明你的結(jié)論．

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【題目】已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}， ，那么集合A∩（UB）= ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx，若存在x1 ， x2 ， ，xm滿足0≤x1＜x2＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|=12，（m≥2，m∈N*），則m的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=2an﹣2；數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 且滿足b1=1，b2=2， ．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得 恰為數(shù)列{bn}中的一項？若存在，求所有滿足要求的bn；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過市場調(diào)查，某種商品在銷售中有如下關(guān)系：第天的銷售價格（單位：元/件）為，第天的銷售量（單位：件）為（為常數(shù)），且在第20天該商品的銷售收入為1200元（）.

（Ⅰ）求的值，并求第15天該商品的銷售收入；

（Ⅱ）求在這30天中，該商品日銷售收入的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集合由滿足以下性質(zhì)的函數(shù)組成：①在上是增函數(shù)；②對于任意的， .已知函數(shù)， .

（1）試判斷， 是否屬于集合，并說明理由；

（2）將（1）中你認為屬于集合的函數(shù)記為.

（ⅰ）試用列舉法表示集合；

（ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求實數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】相傳古代印度國王在獎賞他聰明能干的宰相達依爾(國際象棋發(fā)明者)時,問他需要什么,達依爾說:“國王只要在國際象棋棋盤的第一格子上放一粒麥子,第二格子上放二粒,第三格子上放四粒,以后按比例每一格加一倍,一直放到第64格(國際象棋棋盤格數(shù)是8×8=64),我就感恩不盡,其他什么也不要了.”國王想:“這才有多少,還不容易!”于是讓人扛來一袋小麥,但不到一會兒就用完了,再來一袋很快又沒有了,結(jié)果全印度的糧食用完還不夠,國王很奇怪,怎么也算不清這筆賬.請你設(shè)計一個程序框圖表示其算法,來幫國王計算一下需要多少粒小麥.

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