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【題目】已知

(I)判斷f(x)的奇偶性并證明

(Ⅱ)若a>1,判斷f(x)的單調性并用單調性定義證明;

(Ⅲ)若,求實數x的取值范圍

【答案】(I)見解析;(II) 見解析(III)

【解析】試題分析:(1)求解即可.

(2)運用單調性證明則f(x1)f(x2)logalogaloga.判斷符號即可.
(3)根據單調性轉化1x3≤求解.

試題解析:(I)由,函數f(x)的定義域為(-1,1) 關于原點對稱.

f(x)在(-1,1)上為奇函數,證明如下:

f(x)為(-1,1)上的奇函數.

(II) 若,f(x)在(-1,1)上單調遞增,證明如下:

設-1<x1x21,

f(x1)-f(x2)=loga-loga=loga.

又-1<x1x2<1,

∴(1+x1)(1-x2)-(1-x1)(1+x2)=2(x1x2)<0,

即0<(1+x1)(1-x2)<(1-x1)(1+x2),

∴0<<1,∴l(xiāng)oga<0,

f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-1,1)上單調遞增.

(III)∵f(x)為(-1,1)上的奇函數,

f(x-3) ≤-f(-)=f().

,f(x)在(-1,1)上單調遞增,

∴-1<x-3≤,得2<x.

f(x)在(-1,1)上單調遞減,

x-3<1,得x<4.

綜上可知,當時,實數x的取值范圍為;

時,實數x的取值范圍為

點晴:本題屬于對函數單調性應用的考察,若函數在區(qū)間上單調遞增,則時,有,事實上,若,則,這與矛盾,類似地,若在區(qū)間上單調遞減,則當時有;據此可以解不等式,由函數值的大小,根據單調性就可以得自變量的大小關系.本題中的易錯點是容易忽視定義域(-1,1).

練習冊系列答案
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④在③的條件下x3+x4=6;

⑤若方程f(x)=a有3個解,則<a≤1

其中正確的是

A. ①②③ B. ③④⑤ C. ②③⑤ D. ①③④

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(2)將(1)中你認為屬于集合的函數記為.

(。┰囉昧信e法表示集合;

(ⅱ)若函數在區(qū)間上的值域為,求實數 的取值范圍.

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(圖1) (圖2)

Ⅰ)通過頻率分布直方圖,估計該市居民每月的用水量的平均數和中位數(精確到0.01);

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