設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于兩點(diǎn).
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.
（Ⅰ）或；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）由題意易得橢圓方程，直線的方程，再設(shè)，滿足方程，把用坐標(biāo)表示出來(lái)得，又點(diǎn)在直線上，則，根據(jù)以上關(guān)系式可解得的值；（Ⅱ）先求點(diǎn)E、F到AB的距離，再求，則可得面積，然后利用不等式求面積的最大值.
試題解析：（I）依題意，得橢圓的方程為，            1分
直線的方程分別為，            2分
如圖設(shè)，其中，

滿足方程且故，
由知，得，       4分
由點(diǎn)在直線上知，得，     5分
，化簡(jiǎn)得解得或.     7分
（II）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)E、F到AB的距離分別為
，                  8分
，                 9分
又，所以四邊形AEBF的面積為
，       11分
當(dāng)即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，所以S的最大值為          13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知左焦點(diǎn)為的橢圓過(guò)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)分別作斜率為的橢圓的動(dòng)弦，設(shè)分別為線段的中點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若為線段的中點(diǎn)，求；
（3）若，求證直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線l交橢圓C于兩點(diǎn)，記，若在線段上取一點(diǎn)R，使得，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動(dòng)，求該定直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

連接橢圓 (a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)得到的直線方程為x-2y+2=0,則該橢圓的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，若是的角平分線上的一點(diǎn)，且,則長(zhǎng)度的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為     （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是（   ）
A．B．C．或D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P使得，則該橢圓離心率的取值范圍是(    )
A．B．C．D．

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