已知左焦點為的橢圓過點．過點分別作斜率為的橢圓的動弦，設分別為線段的中點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若為線段的中點，求；
（3）若，求證直線恒過定點，并求出定點坐標．
（1）；（2）；（3）證明過程詳見解析，.

試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、直線的斜率、中點坐標等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，先利用左焦點坐標得右焦點坐標，然后利用定義，求得，而，得，得出結(jié)論，橢圓為；（2）先將點坐標代入橢圓，兩者作差得，而代入得，利用韋達定理求，同理求，用坐標求，用點和點斜式寫出直線方程，利用化簡，可分析過定點.
試題解析：（1）由題意知設右焦點
       2分

橢圓方程為         4分
（2）設 則  ①  ②      6分
② ①，可得                       8分
（3）由題意，設
直線，即 代入橢圓方程并化簡得

                             10分
同理                         11分
當時， 直線的斜率
直線的方程為
 又 化簡得 此時直線過定點（0，）   13分
當時，直線即為軸，也過點（0，）
綜上，直線過定點.                                     14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與直線相交于點D，與橢圓相交于兩點.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓交于，兩點，且線段的垂直平分線經(jīng)過點，求（為原點）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓＋＝1(a>b>0)的左右焦點，P是橢圓上一點，∠F1PF2＝90°，求橢圓離心率的最小值為          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓共焦點且過點P(2，1)的雙曲線方程是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點坐標為，則其離心率等于              （　 ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點，且·＝0，tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為1，則該橢圓的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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