如圖,已知橢圓C: 的左、右焦點分別為,離心率為,點A是橢圓上任一點,的周長為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點任作一動直線l交橢圓C于兩點,記,若在線段上取一點R,使得,則當直線l轉(zhuǎn)動時,點R在某一定直線上運動,求該定直線的方程.
(Ⅰ);(Ⅱ).

試題分析:(Ⅰ)利用三角形的周長為及離心率可求解;(Ⅱ)利用尋找的坐標與實數(shù)之間的關(guān)系,再利用關(guān)系找到點R的坐標為()與之間的關(guān)系,化簡求解.
試題解析:(Ⅰ)∵的周長為
.         (1分)
解得     (3分)
∴橢圓C的方程為           (4分)
(Ⅱ)由題意知,直線l的斜率必存在,
設(shè)其方程為

            (6分)
             (7分)
,得
.             (8分)
設(shè)點R的坐標為(),由


解得     (10分)


                  (13分)
故點R在定直線上.                   (14分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓中心在坐標原點,是它的兩個頂點,直線與直線相交于點D,與橢圓相交于兩點.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,已知,,直線與線段、分別交于點、.

(1)當時,求以為焦點,且過中點的橢圓的標準方程;
(2)過點作直線于點,記的外接圓為圓.
①求證:圓心在定直線上;
②圓是否恒過異于點的一個定點?若過,求出該點的坐標;若不過,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的對稱中心為坐標原點,上焦點為,離心率.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)軸上的動點,過點作直線與直線垂直,試探究直線與橢圓的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的四個頂點恰好是一邊長為2,一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.
(I)求橢圓的方程;
(II)直線與橢圓交于,兩點,且線段的垂直平分線經(jīng)過點,求為原點)面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標準方程;
(2)過點的直線交拋物線兩不同點,交軸于點,已知,則
是否為定值?若是,求出其值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是雙曲線的兩個頂點,點是雙曲線上異于的一點,連接為坐標原點)交橢圓于點,如果設(shè)直線的斜率分別為,且,假設(shè),則的值為(  )
A.1B.C.2D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的焦點為F2,點F1與F2關(guān)于坐標原點對稱,直線m垂直于x軸,垂足為T,與拋物線交于不同的兩點P、Q且.
(1)求點T的橫坐標;
(2)若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標準方程;
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)是橢圓的左焦點,直線方程為,直線軸交于點,分別為橢圓的左右頂點,已知,且
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點且斜率為的直線交橢圓于、兩點,求三角形面積.

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