2．設(shè)函數(shù)f（x）=asin（x+φ），p：“f（$\frac{π}{2}$）=0”是q：“f（x）是偶函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 由f（$\frac{π}{2}$）=0，可得acosφ=0，解得φ，可得f（x）=±asinx，因此f（x）是偶函數(shù)．反之也成立．

解答 解：由f（$\frac{π}{2}$）=0，∴acosφ=0，解得φ=$kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴f（x）=a$sin（x+kπ+\frac{π}{2}）$=±asinx，∴“f（x）是偶函數(shù)”．
反之也成立．
∴p：“f（$\frac{π}{2}$）=0”是q：“f（x）是偶函數(shù)”的充要條件．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的周期性奇偶性、誘導(dǎo)公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．直線y=$\sqrt{3}$x+1被圓x2+y2-8x-2y+1=0所截得的弦長等于4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．將一顆質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)任意投擲兩次使直線l1：x+ay=3，l2：bx+6y=3平行的概率為P1，不平行的概率為P2，若點(diǎn)（P1，P2）在圓（x-m）2+y2=$\frac{65}{72}$的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若復(fù)數(shù)z滿足$\frac{1+i}{z}$=i7（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．2015年12月10日，我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國內(nèi)青蒿素人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x，y，z，并對它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評定人工種植的青蒿的長勢等級，若ω≥4，則長勢為一級；若2≤ω≤3，則長勢為二級；若0≤ω≤1，則長勢為三級，為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨即抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如表結(jié)果：
種植地編號A1A2A3A4A5
（x，y，z）（0，1，0）（1，2，1）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）
種植地編號A6A7A8A9A10
（x，y，z）（1，1，2）（2，1，2）（2，0，1）（2，2，1）（0，2，1）
（1）在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率；
（2）從長勢等級是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為m，從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為n，記隨機(jī)變量X=m-n，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
甲：82  81  79  78  95  88  93  84
乙：92  95  80  77  83  80  90  85
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅱ）經(jīng)過計(jì)算知甲、乙兩人預(yù)賽的平均成績分別為$\overline{{x}_{甲}}$=85，$\overline{{x}_{乙}}$=85.25，乙的方差為S乙2≈36.4，現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加較合適？請說明理由；
（Ⅲ）從甲、乙不低于85分的成績中各抽取一次成績，求甲學(xué)生成績高于乙學(xué)生成績的概率．
（參考公式：S2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為$\frac{1}{2}$的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，
（1）若am，15，Sn成等差數(shù)列，lgam，lg9，lgSn也成等差數(shù)列（m，n為整數(shù)），求am，Sn和m，n的值；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（n≥2），使lg（Sn-1+m），lg（Sn+m），lg（Sn+1+m）成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的所有可能值；若不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的方差為$\frac{5}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列函數(shù)中．既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　�。�
A．y=2xB．y=log2xC．y=x2D．y=x3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案