Question

7．甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
甲：82  81  79  78  95  88  93  84
乙：92  95  80  77  83  80  90  85
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅱ）經(jīng)過計(jì)算知甲、乙兩人預(yù)賽的平均成績分別為$\overline{{x}_{甲}}$=85，$\overline{{x}_{乙}}$=85.25，乙的方差為S_乙²≈36.4，現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加較合適？請說明理由；
（Ⅲ）從甲、乙不低于85分的成績中各抽取一次成績，求甲學(xué)生成績高于乙學(xué)生成績的概率．
（參考公式：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]）

Answer 1

分析 （1）由題意能作出莖葉圖，并能求出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（2）求出甲、乙二人的方差，由此得到如果想冒險(xiǎn)一點(diǎn)取得好成績，就派乙去參加，想保守一些就讓甲去參賽．
（3）共有12個(gè)基本事件，其中，甲成績高于乙成績有7個(gè)基本事件，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）由題意作出莖葉圖：

乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為84．
（2）計(jì)算$S_甲^2=\frac{1}{8}（{3^2}+{4^2}+{6^2}+{7^2}+{10^2}+{3^2}+{8^2}+{1^2}）=\frac{284}{8}=35.5$，
由$S_乙^2=36.4＞S_甲^2=35.5$，說明甲學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定，
由$\overline{x_甲}=85$$＜\overline{x_乙}=85.25$，說明乙學(xué)生成績稍高一些，
如果想冒險(xiǎn)一點(diǎn)取得好成績，就派乙去參加，想保守一些就讓甲去參賽．
（只要學(xué)生理由充分，即可得滿分）
（3）共有12個(gè)基本事件，其中，甲成績高于乙成績有7個(gè)基本事件，所以$P=\frac{7}{12}$．

點(diǎn)評 本題考查莖葉圖的作法，考查方差、平均數(shù)的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差公式的合理運(yùn)用．