12．直線y=$\sqrt{3}$x+1被圓x2+y2-8x-2y+1=0所截得的弦長等于4．

分析 先求出圓心和半徑，再由出圓心到直線的距離，由此利用勾股定理能求出直線被圓所截得的弦長．

解答 解：圓x2+y2-8x-2y+1=0的圓心C（4，1），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{64+4-4}$=4，
圓心C（4，1）到直線y=$\sqrt{3}$x+1的距離d=$\frac{|4\sqrt{3}-1+1|}{\sqrt{3+1}}$=2$\sqrt{3}$，
∴直線y=$\sqrt{3}$x+1被圓x2+y2-8x-2y+1=0所截得的弦長為：
|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-crftxg5^{2}}$=2$\sqrt{16-12}$=4．
故答案為：4．

點評 本題考查弦長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)、點到直線的距離公式的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的半焦距為c，原點到直線l：ax+by=ab的距離等于$\frac{1}{3}$c+1，則c的最小值為6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知復(fù)數(shù)z1=a-i（a∈R），z2=-1+i，若z1•z2為純虛數(shù)，則a等于（　�。�
A．0B．1C．2D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為4+2$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點K，過K點作曲線C：x2-4x+3+y2=0的切線，切點M到x軸的距離為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
（Ⅰ）求拋物線E的方程
（Ⅱ）設(shè)A，B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{9}{4}$（其中O為坐標(biāo)原點）
（i）求證：直線AB上必過定點，并求出該定點Q的坐標(biāo)
（ii）過點Q作AB的垂線與拋物線交于G，D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=sin（2x-\frac{π}{6}）+2{cos^2}x$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間$[0\;，\;\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A滿足f（A）=1+$\sqrt{3}$，若a=3，sinB=2sinC，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sinωx，cosωx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cosωx，cosωx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）（ω＞0），若f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，且f（x）的圖象上兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c=$\sqrt{3}$，f（C）=$\frac{1}{2}$，b=2a，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=asin（x+φ），p：“f（$\frac{π}{2}$）=0”是q：“f（x）是偶函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案