【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

⑴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(a>b>0)，由已知可得b=2，，由此求出答案

⑵先求出，設(shè)直線AB的方程為,與聯(lián)立得，由此利用根的判別式，韋達(dá)定理，橢圓弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知能求出答案

(1)橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,

故設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(a>b>0).

∵橢圓的離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)(0,2),

∴b=2,e=,a2=b2+c2,

∴解得a2=16,b2=12,

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.

(2)直線x=-2與橢圓=1交點(diǎn)P(-2,3),Q(-2,-3)或P(-2,-3),Q(-2,3),

∴|PQ|=6.

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為y=x+m,與=1聯(lián)立得x2+mx+m2-12=0.

由Δ=m2-4(m2-12)>0,得-4<m<4.

由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-m,x1x2=m2-12.

由A,B兩點(diǎn)位于直線x=-2兩側(cè),

得(x1+2)(x2+2)<0,

即x1x2+2(x1+x2)+4<0,

∴m2-2m-8<0,解得-2<m<4,

∴S=·|PQ|·|x1-x2|=·|PQ|·=3,

∴當(dāng)m=0時(shí),S最大值為12.

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anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1=λanan+1（λ≠0，n∈N ）
（1）若a1 ， a2 ， a3成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）若λ= ，求Sn ．

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（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，且．試問：直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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（1）求a的值；
（2）函數(shù)f （x）能否在x=1處取得極值？若能取得，求此極值；若不能，請(qǐng)說明理由．
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（1）若函數(shù)f（x）在x=1時(shí)存在極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x＞1時(shí)，blnx＜ ，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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