已知函數(shù)，
（1）求在處切線方程；
（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（3）若不等式對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

（1）；（2）詳見解析；（3）

解析試題分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，再求，再用點(diǎn)斜式方程求切線方程；（2）要證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，只需證明在恒成立，先求導(dǎo)，分母大于0，只需證明分子小于0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，說明其最大值小于0即可，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題了，繼續(xù)求導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)，故遞減，所以；
（3）恒成立問題可以考慮參變分離，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，從而參變分離為，只需用導(dǎo)數(shù)求右邊函數(shù)的最小值即可，為了便于求導(dǎo)可換元，設(shè)，則，進(jìn)而用導(dǎo)數(shù)求其最小值.
試題解析：（1）由已知切線方程；
（2），令=， ， 在（0,1）上是減函數(shù)；
（3） 兩邊取對(duì)數(shù) 即，令 設(shè)，設(shè)， 由（2）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù) 即.
考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；3、利用導(dǎo)數(shù)求最值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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設(shè)函數(shù)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；
（3）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)的導(dǎo)數(shù)為,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)在處取得極值.
（I）求實(shí)數(shù)的值；
（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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已知函數(shù)，．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，
求的取值范圍．

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已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，試解答下列兩小題．
（i）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（ii）若是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且以，求證：．

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設(shè)，函數(shù).
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.

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已知函數(shù)，，其中.
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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