【題目】設(shè)正項數(shù)列的前n項和為，已知

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式

(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，若對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）首先求出，利用與作差，化簡即可得到為常數(shù)，進而可證明數(shù)列為等差數(shù)列，其首項為2，公差2，利用等差數(shù)列通項公式求出；

（2）結(jié)合（1）可得，利用裂項相消，即可求出數(shù)列的前項和為，代入，分離參數(shù)即可得到，分別為奇數(shù)和偶數(shù)是的范圍即可．

（1）證明:∵，且，

當時，，解得．

當時，有即，即．于是，

即．

∵，∴為常數(shù)

∴數(shù)列是為首項，為公差的等差數(shù)列，∴．

（2）由（1）可得： ，

∴

，即對任意都成立，

①當為偶數(shù)時，恒成立，

令，

，

在上為增函數(shù)，

②當為奇數(shù)時，恒成立，又，在為增函數(shù)，

∴由①②可知：

綜上所述的取值范圍為:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（選修4-4 坐標系與參數(shù)方程） 以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù))，直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程和曲線C的普通方程；

（2）設(shè)點P為曲線C上任意一點，求點P到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解我校高2017級本部和大學城校區(qū)的學生是否愿意參加自主招生培訓的情況，對全年級2000名高三學生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

校區(qū)

愿意參加

不愿意參加

重慶一中本部校區(qū)

220

980

重慶一中大學城校區(qū)

80

720

（1）若從愿意參加自主招生培訓的同學中按分層抽樣的方法抽取15人，則大學城校區(qū)應(yīng)抽取幾人；

（2）現(xiàn)對愿意參加自主招生的同學組織摸底考試，考試題共有5道題，每題20分，對于這5道題，考生“如花姐”完全會答的有3題，不完全會的有2道，不完全會的每道題她得分的概率滿足：，假設(shè)解答各題之間沒有影響，

①對于一道不完全會的題，求“如花姐”得分的均值；

②試求“如花姐”在本次摸底考試中總得分的數(shù)學期望．

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【題目】（5分）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（ ）

A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角梯形ABCD如圖（1）所示，其中，，過點B作，垂足為M，得到面積為4的正方形ABMD，現(xiàn)沿BM進行翻折，得到如圖（2）所示的四棱柱C-ABMD．

（1）求證：平面平面CDM；

（2）若，平面CBM與平面CAD所成銳二面角的余弦值為，求CM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中,底面是正方形,平面,,是的中點.

（1）求證：平面平面;

（2）求二面角的大小;

（3）試判斷所在直線與平面是否平行,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4正方體中，為的中點，，點在正方體表面上移動，且滿足，則點和滿足條件的所有點構(gòu)成的圖形的面積是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，若,.

（1）證明：當時，；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解貴州省某州2020屆高三理科生的化學成績的情況，該州教育局組織高三理科生進行了摸底考試，現(xiàn)從參加考試的學生中隨機抽取了100名理科生，，將他們的化學成績（滿分為100分）分為6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“從參加考試的所有理科生中隨機抽取一名學生，該學生的化學成績不低于70分”，試估計事件A發(fā)生的概率；

（3）在抽取的100名理科生中，采用分層抽樣的方法從成績在內(nèi)的學生中抽取10名，再從這10名學生中隨機抽取4名，記這4名理科生成績在內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.

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