【題目】如圖，在邊長為4正方體中，為的中點(diǎn)，，點(diǎn)在正方體表面上移動(dòng)，且滿足，則點(diǎn)和滿足條件的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積是______.

【答案】18

【解析】

過點(diǎn)與直線垂直的所有直線在過點(diǎn)與垂直的平面上，所以點(diǎn)的軌跡就是過點(diǎn)與直線垂直的平面與正方體表面的交線.由正方體的垂直關(guān)系，可得平面，可得，再確定一條與相交且與垂直的直線，取中點(diǎn)，連，可證，則有平面，只需確定出平面與正方體表面的交線，取中點(diǎn)，連，可證共面，且為等腰梯形，即為所求的軌跡圖形，求其面積，即可求解.

取，的中點(diǎn)分別為，，

連結(jié)，，，

由于，所以四點(diǎn)共面，

且四邊形為梯形，

∵，，，

∴面，∵點(diǎn)在正方體表面上移動(dòng)，

∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為梯形.

∵正方體的邊長為4，

∴，，，

∴梯形為等腰梯形，∴其高為.

面積為.

故答案為:18

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|2x﹣3|+|x+2|

（1）求不等式f（x）≤5的解集；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a﹣|x|在區(qū)間[﹣1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線交于點(diǎn)，曲線與軸交于點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式

(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形，，，為線段上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若三棱錐的體積記為，四棱錐的體積記為，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是橢圓：的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線與交于，兩點(diǎn)（在第一象限），的周長為8，的離心率為.

（1）求的方程；

（2）設(shè)，為的左右頂點(diǎn)，直線的斜率為，的斜率為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)

（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖（）是某品牌汽車年月銷量統(tǒng)計(jì)圖，圖（）是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當(dāng)月總銷量的份額統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.該品牌汽車年全年銷量中，月份月銷量最多

B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是月份，下半年的銷售淡季是月份

C.年該品牌汽車所屬公司月份的汽車銷量比月份多

D.該品牌汽車年下半年月銷量相對于上半年，波動(dòng)性小，變化較平穩(wěn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周牌算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供6種不同的顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則，區(qū)域涂同色的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案