【題目】（5分）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（ ）

A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升

【答案】B

【解析】試題設(shè)出竹子自上而下各節(jié)的容積且為等差數(shù)列，根據(jù)上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)求出的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出第5節(jié)的容積．

解：設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數(shù)列，

根據(jù)題意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，

即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，

把d=代入①得：a1=，

則a5=+（5﹣1）=．

故選B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知圓與圓.

（1）若圓與圓外切，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）在（1）的條件下，若直線l與圓的相交弦長(zhǎng)為且過(guò)點(diǎn)，求直線l的方程.

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【題目】某單位員工人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第組，第組,第組,第組,第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；

區(qū)間






人數(shù)






（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人，年齡在第組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？

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【題目】已知曲線，，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

B. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知雙曲線C:x2-y2=1及直線l:y=kx+1.

(1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(2)若l與C交于A,B兩點(diǎn),且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求線段AB的長(zhǎng).

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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥ABCD，NB⊥ABCD．且MD＝NB＝1．則下列結(jié)論中：

①MC⊥AN

②DB∥平面AMN

③平面CMN⊥平面AMN

④平面DCM∥平面ABN

所有假命題的個(gè)數(shù)是（　　 ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點(diǎn)，，，，將沿對(duì)角線折起至，使平面平面，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A. 平面

B. 異面直線與所成的角為

C. 異面直線與所成的角為

D. 直線與平面所成的角為

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【題目】某高校在2019年的自主招生筆試成績(jī)（滿分200分）中，隨機(jī)抽取100名考生的成績(jī)，按此成績(jī)分成五組，得到如下的頻率分布表：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

15

第二組

25

0.25

第三組

30

0.3

第四組

第五組

10

0.1

（1）求頻率分布表中，，的值；

（2）估計(jì)筆試成績(jī)的平均數(shù)及中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（精確到0.1）

（3）若從第四組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生參加面試，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副小組長(zhǎng)，求“抽取的2人為同一組”的概率.

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