Question

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則此四棱錐的四個側面的面積中最大的是（　　）

• A、3
• B、

  13

• C、3

  2

• D、

  3

  2

  17

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：幾何體為四棱錐，根據三視圖判斷幾何體的結構特征，結合圖形分別求得各側面的面積，可得答案．

解答： 解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側棱與底面垂直，高為2，如圖：
其中底面ABCD為矩形，矩形的相鄰邊長分別為2和3，
SB⊥平面ABCD，∴S_△SBC=

1

2

×2×3=3；S_△SAB=

1

2

×2×2=2；
又AD⊥平面SAB，CD⊥平面SBC，SA=2

2

，SC=

13

，
∴S_△SAD=

1

2

×2

2

×3=3

2

；
S_△SCD=

1

2

×2×

13

=

13

；
故選：C．

點評：本題考查了由三視圖求幾何體側面積的最大值，根據三視圖判斷幾何體的結構特征及數據所對應的幾何量是解題的關鍵．