【題目】已知函數(shù).
(1)若當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求的取值范圍.
【答案】(1)單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是;(2).
【解析】
試題分析:(1)當當時,,當時,的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是;(2)①當時,,顯然符合題意;②當時,, 對于該方程有兩個不同實根,且一正一負,使得,即當時,,當時,,又在上是增函數(shù).由
.設(shè)數(shù)在上單調(diào)遞減
的取值范圍.
試題解析: (1)由題意得,
當時,,....2分
∴當時,,當時,,........4分
∴的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是..............5分
(2)①當時,,顯然符合題意;
②當時,,......................6分
對于,
∴該方程有兩個不同實根,且一正一負,即存在,使得,即,..........7分
∴當時,,當時,,...........8分
∴,
∵,∴,即,
由于在上是增函數(shù),
∴........................9分
由得,
設(shè),則,
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,........... 10分
∴.............11分
綜上所述,實數(shù)的取值范圍................12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)預測可知,進入21世紀以來,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長.記2009年為第1年,且前4年中,第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬件之間的關(guān)系如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=logx+a.
(1)找出你認為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取其中你認為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式;
(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進行反傾銷的影響,2015年的年產(chǎn)量比預計減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定2015年的年產(chǎn)量.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為定義在R上的奇函數(shù),當時,為二次函數(shù),且滿足,在上的兩個零點為和.
(1)求函數(shù)在R上的解析式;
(2)作出的圖象,并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程根的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求過點且與曲線相切的直線方程;
(Ⅱ)設(shè),其中為非零實數(shù),若有兩個極值點,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A(-1,0)和B(3,4),且圓心在直線x+3y-15=0上.設(shè)點P在圓C上,求△PAB的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+∞)上的遞增函數(shù),對于任意的x>0,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y),且滿足f(2)=1.
(1)求f(1),f(4)的值;
(2)求滿足f(2)+f(x-3)≤2的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導航等,所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大.某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐,隨機抽取50個用戶,按年齡分組進行訪談,統(tǒng)計結(jié)果如右表.
組 號 | 年齡 | 訪談 人數(shù) | 愿意 使用 |
1 | [18,28) | 4 | 4 |
2 | [28,38) | 9 | 9 |
3 | [38,48) | 16 | 15 |
4 | [48,58) | 15 | 12 |
5 | [58,68) | 6 | 2 |
(Ⅰ)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應(yīng)分別抽取多少人?
(Ⅱ)若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.
(Ⅲ)按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷以48歲為分界點,能否在犯錯誤不超過1%的前提下認為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)?
年齡不低于48歲的人數(shù) | 年齡低于48歲的人數(shù) | 合計 | |
愿意使用的人數(shù) | |||
不愿意使用的人數(shù) | |||
合計 |
參考公式:,其中:n=a+b+c+d.
P(k2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題,意思是兩個同高的幾何體,如在等高處的截面積恒相等,則體積相等.設(shè)為兩個同高的幾何體,的體積不相等,在等高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,是的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
(1)當時,求函數(shù)在上的值域;
(2)若函數(shù)在上的最小值為3,求實數(shù)的取值范圍.
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