Question

【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測(cè)可知，進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng)．記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬(wàn)件之間的關(guān)系如下表所示：

x	1	2	3	4
f(x)	4.00	5.58	7.00	8.44

若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由，然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；

(2)因遭受某國(guó)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響，2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2015年的年產(chǎn)量．

Answer 1

【答案】(1) f(x)＝x＋，x∈N. (2) 9.1萬(wàn)件．

【解析】試題分析：（1）分別代人不同模型，確定a,b值，再代人第三或四個(gè)量驗(yàn)證是否符合（2）先按模型計(jì)算2015年的年產(chǎn)量，再計(jì)算實(shí)際年產(chǎn)量．

試題解析：解：(1)符合條件的是f(x)＝ax＋b.

若模型為f(x)＝2x＋a，則由f(1)＝21＋a＝4，得a＝2，即f(x)＝2x＋2，

此時(shí)f(2)＝6, f(3)＝10, f(4)＝18，與已知相差太大，不符合．

若模型為f(x)＝logx＋a，則f(x)是減函數(shù)，與已知不符合．

由已知得解得

所以f(x)＝x＋，x∈N.

(2)2015年預(yù)計(jì)年產(chǎn)量為f(7)＝×7＋＝13,2015年實(shí)際年產(chǎn)量為13×(1－30%)＝9.1，

答：最適合的模型解析式為f(x)＝x＋，x∈N .2015年的實(shí)際產(chǎn)量為9.1萬(wàn)件．