Question

【題目】已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，且滿足，在上的兩個(gè)零點(diǎn)為和．

（1）求函數(shù)在R上的解析式；

（2）作出的圖象，并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)根；當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)根； 當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)根；當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)根；

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)在上的兩個(gè)零點(diǎn)為和，設(shè)函數(shù)為兩根式即，，所以解得，當(dāng)時(shí)，，∵為上的奇函數(shù)，∴，求得解析式為，因?yàn)槠婧瘮?shù)，可得函數(shù)解析式；（2）關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出的圖象可得

試題分析：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，

，∴，∴

（注：設(shè)一樣給分）

當(dāng)時(shí)，，∵為上的奇函數(shù)，∴，

∴

即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，由得：

所以．

（2）作出的圖象（如圖所示）

（注：的點(diǎn)或兩空心點(diǎn)不標(biāo)注扣1分，

不要重復(fù)扣分）

由得：，在圖中作，

根據(jù)交點(diǎn)討論方程的根：

當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)根；

當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)根；

當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)根；

當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)根；

當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)根．