【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求過點且與曲線相切的直線方程；

（Ⅱ）設(shè)，其中為非零實數(shù)，若有兩個極值點，且，求證：.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

【解析】試題分析：（1）求出 的導數(shù)，設(shè)出切點，可得切線的斜率，由兩點的斜率公式，解方程可得切點坐標，進而得到所求的切線的方程；（2）求出 解析式和導數(shù)，討論 ，求出極值點和單調(diào)區(qū)間，由 等價于，由可得，即證明

，由可得 ，即證明，構(gòu)造函數(shù)，求出導數(shù)單調(diào)性，即可證。

解：（Ⅰ）

設(shè)切點為，則切線的斜率為

點在上，

，解得

切線的斜率為，切線方程為

（Ⅱ）

當時，即時，在上單調(diào)遞增；

當時，由得，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當時，由得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

當時，有兩個極值點，即，

，由得，

由

，即證明

即證明

構(gòu)造函數(shù)，

在上單調(diào)遞增，

又，所以在時恒成立，即成立

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求過點且與曲線相切的直線方程；

（Ⅱ）設(shè)，其中為非零實數(shù)，若有兩個極值點，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）若對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次國際學術(shù)會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：

甲是中國人，還會說英語．

乙是法國人，還會說日語．

丙是英國人，還會說法語．

丁是日本人，還會說漢語．

戊是法國人，還會說德語．

則這五位代表的座位順序應(yīng)為（ ）

A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值與方差都不變；

②設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；

③線性回歸方程必經(jīng)過點；

④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99％的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺�。渲绣e誤的個數(shù)是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x－ (0<x<1)，數(shù)列{an}滿足f(2an)＝2n(n∈N*)．

(1) 求數(shù)列{an}的通項公式；

(2) 判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＜0）．

（Ⅰ）當a＝－3時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍；

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