【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中,有一個游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實原理是十分簡單的,要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論,某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,其中喜歡盲擰的30人中男性22人,女性人數(shù)正好等于男性不喜歡盲擰人數(shù).
(1)請完成下面的列聯(lián)表
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表所示.
成功完成時間(分鐘) | ||||
人數(shù) | 10 | 3 | 5 | 2 |
現(xiàn)從表中成功完成時間在和這兩組內(nèi)的7名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率.
附參考公式及參考數(shù)據(jù):,其中
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由題意,得出的列聯(lián)表,利用獨立性檢驗的公式,求得的值,即可得到結(jié)論.
(2)由7名男生中任意抽取2人共種結(jié)果,其中2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)分為兩種情形,共有種結(jié)果,利用古典概型的概率計算公式,即可求解.
(1)由題意,可得的列聯(lián)表:
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | 22 | 8 | 30 |
女 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
由表中數(shù)據(jù)可得,
故能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān).
(2)由題意,7名男生中任意抽取2人共:種結(jié)果.
其中2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)分為兩種情形:完成時間都在或都在共有種結(jié)果,
故2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)若集合A={x|x2+5x﹣6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2﹣3=0}.
(1)若m=0,寫出A∪B的子集;
(2)若A∩B=B,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若四面體的三組對棱分別相等,即,給出下列結(jié)論:
①四面體每組對棱相互垂直;
②四面體每個面的面積相等;
③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大而小于;
④連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分.
其中正確結(jié)論的序號是__________. (寫出所有正確結(jié)論的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),滿足當(dāng)x>0時,f(x)>1,且對任意的x,y,有,f(1)=2,且.
(1)求f(0)的值;
(2)求證:對任意x,都有f(x)>0;
(3)解不等式f(32x)>4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域為,且對任意,有,且當(dāng)時,,
(Ⅰ)證明是奇函數(shù);
(Ⅱ)證明在上是減函數(shù);
(III)若,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過,兩點,與軸的另一個交點為,頂點為,連結(jié).
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)點為該拋物線上的一動點(與點、不重合),設(shè)點的橫坐標(biāo)為.當(dāng)點在直線的下方運動時,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(-2,2)上的奇函數(shù).當(dāng)x∈(-2,0)時,f(x)=-loga(-x)-loga(2+x),其中a>1.
(1)求函數(shù)f(x)的零點.
(2)若t∈(0,2),判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,t]上是否有最大值和最小值.若有,請求出最大值和最小值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接年北京冬季奧運會,普及冬奧知識,某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動.現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生,將他們的比賽成績(滿分為分)分為組:,,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生,該學(xué)生的比賽成績不低于分”,估計的概率;
(Ⅲ)在抽取的名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”,比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”.請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
參考公式及數(shù)據(jù):,.
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