【題目】已知實數滿足,若只在點(4,3)處取得最大值,則的取值范圍是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
由約束條件作出可行域,然后對a進行分類,當a≥0時顯然滿足題意,當a<0時,化目標函數為直線方程斜截式,比較其斜率與直線BC的斜率的大小得到a的范圍.
由不等式組作可行域如圖:
聯立,解得C(4,3).
當a=0時,目標函數化為z=x,由圖可知,
可行解(4,3)使z=x﹣ay取得最大值,符合題意;
當a>0時,由z=x﹣ay,得y=x,此直線斜率大于0,當在y軸上截距最大時z最大,
可行解(4,3)為使目標函數z=x﹣ay的最優(yōu)解,
a<1符合題意;
當a<0時,由z=x﹣ay,得y=x,此直線斜率為負值,
要使可行解(4,3)為使目標函數z=x﹣ay取得最大值的唯一的最優(yōu)解,則<0,即a<0.
綜上,實數a的取值范圍是(﹣∞,1).
故選:C.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中,有一個游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實原理是十分簡單的,要學會盲擰也是很容易的.根據調查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結論,某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查,其中喜歡盲擰的30人中男性22人,女性人數正好等于男性不喜歡盲擰人數.
(1)請完成下面的列聯表
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關?
(2)現邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表所示.
成功完成時間(分鐘) | ||||
人數 | 10 | 3 | 5 | 2 |
現從表中成功完成時間在和這兩組內的7名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄,求2人成功完成時間恰好在同一組內的概率.
附參考公式及參考數據:,其中
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中,曲線的參數方程為為參數),M為上的動點,P點滿足,點P的軌跡為曲線.
(I)求的方程;
(II)在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與的異于極點的交點為A,與的異于極點的交點為B,求|AB|.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列敘述中正確的個數是( )
①將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后,方差不變;
②命題,,命題,,則為真命題;
③“”是“的必要而不充分條件;
④將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某商場為提高服務質量,隨機調查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價,得到下面列聯表:
滿意 | 不滿意 | |
男顧客 | 40 | 10 |
女顧客 | 30 | 20 |
(1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率;
(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異?
附:.
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲同學家到乙同學家的途中有一座公園,甲同學家到公園的距離與乙同學家到公園的距離都是2km.如圖所示表示甲同學從家出發(fā)到乙同學家經過的路程y(km)與時間x(min)的關系,下列結論正確的是( )
A.甲同學從家出發(fā)到乙同學家走了60min
B.甲從家到公園的時間是30min
C.甲從家到公園的速度比從公園到乙同學家的速度快
D.當時,y與x的關系式為
E.當時,y與x的關系式為
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關,對本班45人進行了問卷調查得到了如下的列聯表:
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 5 | ||
合計 | 45 |
已知在全部45人中隨機抽取1人,是男同學的概率為
(1)請將上面的列聯表補充完整;
(2)是否有的把握認為喜愛打籃球與性別有關,請說明理由。
附參考公式:
0.15 | 0,10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com