【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),與軸的另一個交點(diǎn)為,頂點(diǎn)為,連結(jié).
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)為該拋物線上的一動點(diǎn)(與點(diǎn)、不重合),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.當(dāng)點(diǎn)在直線的下方運(yùn)動時,求的面積的最大值.
【答案】(1)(2)最大值為
【解析】
(1)先由題意,得到,求出,即可得出結(jié)果;
(2)先由拋物線的解析式,得到;過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn),求出直線的方程為:,設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),表示出,再由,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出結(jié)果.
(1)因為拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),
所以,解得:,
故拋物線的表達(dá)式為:;
(2)由,令,則或(點(diǎn)舍去),即點(diǎn);
如圖,過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn),
又直線的斜率為,
所以直線的方程為:,
設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),
所以,
因此,
∵,∴有最大值,當(dāng)時,其最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若函數(shù)在上只有一個零點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實原理是十分簡單的,要學(xué)會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,其中喜歡盲擰的30人中男性22人,女性人數(shù)正好等于男性不喜歡盲擰人數(shù).
(1)請完成下面的列聯(lián)表
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表所示.
成功完成時間(分鐘) | ||||
人數(shù) | 10 | 3 | 5 | 2 |
現(xiàn)從表中成功完成時間在和這兩組內(nèi)的7名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率.
附參考公式及參考數(shù)據(jù):,其中
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),對稱軸為,且.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)在上的最值.
(3)若函數(shù),且方程有三個解,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m≤2時,證明f(x)>0.
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