【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(－2，2)上的奇函數(shù)．當(dāng)x∈(－2，0)時(shí)，f(x)＝－loga(－x)－loga(2＋x)，其中a>1.

（1）求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．

（2）若t∈(0，2)，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，t]上是否有最大值和最小值．若有，請(qǐng)求出最大值和最小值，并說明理由．

【答案】（1）函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為－1，0，1；（2）f(x)有最大值，無最小值，理由見解析.

【解析】

(1)由奇函數(shù)在零點(diǎn)有意義則,然后在上解方程,最后利用奇函數(shù)對(duì)稱性即可求出函數(shù)的零點(diǎn).

(2)由奇函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)解析式,然后分別討論,和時(shí),函數(shù)在上的最值.

（1）令－loga(－x)－loga(2＋x)＝0,即,

則,解得x＝－1.

由題意f(x)是定義在(－2，2)上的奇函數(shù),∴,,

∴f(x)＝0解集為{－1,0,1},故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為－1,0,1.

（2）∵f(x)是定義在(－2，2)上的奇函數(shù),

∴

當(dāng)0<t≤1時(shí),f(x)＝logax(2－x)在區(qū)間(0，t]上單調(diào)遞增,

∴f(x)有最大值,f(x)max＝f(t)＝logat(2－t),無最小值,

當(dāng)1<t<2時(shí),f(x)＝logax(2－x)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1，t]上單調(diào)遞減,∴f(x)有最大值,f(x)max＝f(1)＝0,無最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠今年擬舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該廠產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x（萬件）與年促銷費(fèi)m(萬元)(m≥0)滿足x＝3－.已知今年生產(chǎn)的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

（1）將今年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（萬元）表示為年促銷費(fèi)m(萬元)的函數(shù)；

（2）求今年該產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值，此時(shí)促銷費(fèi)為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬元．為增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則的取值范圍是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，其中喜歡盲擰的30人中男性22人，女性人數(shù)正好等于男性不喜歡盲擰人數(shù)．

（1）請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計(jì)

男

女

總計(jì)

并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示．

成功完成時(shí)間（分鐘）

人數(shù)

10

3

5

2

現(xiàn)從表中成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的7名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率.

附參考公式及參考數(shù)據(jù)：，其中

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．

（1）求的值及B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）結(jié)合圖形，直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對(duì)稱軸為，且.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最值.

（3）若函數(shù)，且方程有三個(gè)解，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種熱飲需用開水沖泡，其基本操作流程如下：①先將水加熱到100，水溫與時(shí)間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度與時(shí)間近似滿足函數(shù)的關(guān)系式為 （為常數(shù)）, 通常這種熱飲在40時(shí)，口感最佳，某天室溫為時(shí)，沖泡熱飲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，那么按上述流程沖泡一杯熱飲，并在口感最佳時(shí)飲用，最少需要的時(shí)間為

A. 35 B. 30

C. 25 D. 20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線．

（I）求的方程；

（II）在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2km．如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y（km）與時(shí)間x（min）的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60min

B.甲從家到公園的時(shí)間是30min

C.甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度快

D.當(dāng)時(shí)，y與x的關(guān)系式為

E.當(dāng)時(shí)，y與x的關(guān)系式為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案