【題目】現(xiàn)有4人去旅游,旅游地點有A,B兩個地方可以選擇,但4人都不知道去哪里玩,于是決定通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪里玩,擲出能被3整除的數(shù)時去A地,擲出其他的則去B地.
(1)求這4個人恰好有1個人去A地的概率;
(2)用X,Y分別表示這4個人中去A,B兩地的人數(shù),記ξ=XY,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ).
【答案】
(1)解:由題意這4人中,每個人去A地旅游的概率為 ,去B地旅游的概率為 ,
設(shè)“這4個人中恰有i人去A地旅游”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),
∴P(Ai)= ,
∴這4個人恰好有1個人去A地的概率:
P(A1)= =
(2)解:由題意ξ的可能取值為0,3,4,
P(ξ=0)=P(A0)+P(A4)= = ,
P(ξ=3)=P(A1)+P(A3)= + = ,
P(ξ=4)=P(A2)= ═ ,
∴ξ的分布列為:
ξ | 0 | 3 | 4 |
P |
Eξ= =
【解析】(1)由題意這4人中,每個人去A地旅游的概率為 ,去B地旅游的概率為 ,設(shè)“這4個人中恰有i人去A地旅游”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),P(Ai)= ,由此能求出這4個人恰好有1個人去A地的概率.(2)由題意ξ的可能取值為0,3,4,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ).
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列即可以解答此題.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足xf′(x)﹣f(x)>0,當0<m<n<1時,下面選項中最大的一項是( )
A.
B.logmn?f(lognm)
C.
D.lognm?f(logmn)
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【題目】為了了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量(單位:噸)對價格(單位:千元/噸)和利潤的影響,對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表:
參考公式: , .
根據(jù)參考公式,以求得
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測當年產(chǎn)量為多少時,年利潤取到最大值?(保留兩位小數(shù))
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足: ,anan+1<0(n≥1),數(shù)列{bn}滿足:bn=an+12﹣an2(n≥1).
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式
(2)證明:數(shù)列{bn}中的任意三項不可能成等差數(shù)列.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(xiàn)(x)=f(x)﹣g(x).
(1)若x=0是F(x)的極值點,求a的值;
(2)當 a=1時,設(shè)P(x1 , f(x1)),Q(x2 , g(x2))(x1>0,x2>0),且PQ∥x軸,求P、Q兩點間的最短距離;
(3)若x≥0時,函數(shù)y=F(x)的圖象恒在y=F(﹣x)的圖象上方,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某體校為了備戰(zhàn)明年四月份省劃艇單人雙槳比賽,對本校甲、乙兩名劃艇運動員在相同條件下進行了6次測試,測得他們劃艇最大速度單位:數(shù)據(jù)如下:
甲:27,38,30,37,35,31;
乙:33,29,38,34,28,36.
試用莖葉圖表示甲、乙兩名運動員測試的成績;
根據(jù)測試的成績,你認為派哪名運動員參加明年四月份的省劃艇單人雙槳比賽比較合適?并說明你的理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)證明:當時, ;
(Ⅲ)確定實數(shù)的值,使得存在,當時,恒有.
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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=120°,對角線AC與BD交于點O,M為OC中點.
(1)求證:BD⊥PM
(2)若二面角O﹣PM﹣D的正切值為2 ,求 的值.
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