【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足xf′（x）﹣f（x）＞0，當0＜m＜n＜1時，下面選項中最大的一項是（ ）
A.
B.logmn?f（lognm）
C.
D.lognm?f（logmn）

【答案】B
【解析】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）= ，
∵xf′（x）﹣f（x）＞0，
則F′（x）= ＞0，
即F（x）在R上是增函數(shù)，
又由0＜m＜n＜1，知mn ， nm＜1，
而logm（n）＜logm（m）=1，
logn（m）＞logn（n）=1，
故在mn＜nm ， logm（n），logn（m）中l(wèi)ogn（m）最大，
故F（logn（m））=logmnf（lognm）最大
故選：B．
【考點精析】關(guān)于本題考查的利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，且f（α）=1，α∈（0， ），則cos（2 ）=（ ）

A.
B.
C.﹣
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱豬ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，A1A=AB=2，E為棱AA1的中點．

（1）證明：B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖給出的是計算 + + +…+ + 的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（ ）

A.i≤4030？
B.i≥4030？
C.i≤4032？
D.i≥4032？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”.

（1）若是“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍。

（2）若是“一階比增函數(shù)”，求證：對任意，，總有；

（3）若是“一階比增函數(shù)”，且有零點，求證：關(guān)于x的不等式有解.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求的極大值和極小值；

(2)若在處的切線與y軸垂直，直線y=m與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性；

⑵是否存在實數(shù) t ，使不等式對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線相切，與y軸交于M，N兩點，且．

Ⅰ求圓C的標準方程；

Ⅱ過點的直線l與圓C交于不同的兩點D，E，若時，求直線l的方程；

Ⅲ已知Q是圓C上任意一點，問：在x軸上是否存在兩定點A，B，使得？若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4人去旅游，旅游地點有A，B兩個地方可以選擇，但4人都不知道去哪里玩，于是決定通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪里玩，擲出能被3整除的數(shù)時去A地，擲出其他的則去B地．
（1）求這4個人恰好有1個人去A地的概率；
（2）用X，Y分別表示這4個人中去A，B兩地的人數(shù)，記ξ=XY，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望E（ξ）．

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