【題目】為了了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：

參考公式： ， .

根據(jù)參考公式，以求得

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤取到最大值？（保留兩位小數(shù)）

【答案】(1) ;(2) 當(dāng)時(shí)，年利潤最大.

【解析】試題分析：(1)由表中的數(shù)據(jù)根據(jù)平均值公式分別計(jì)算， ，即可得到樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合，將樣本中心的點(diǎn)坐標(biāo)代入回歸方程，可得，從而可寫出線性回歸方程；（2）由線性回歸方程，可得 ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

試題解析：（1）由已知，得，

，

由已知，∴.

所以，回歸直線方程為.

（2）∵ .

∴當(dāng)時(shí)，年利潤最大.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性回歸方程的求法與應(yīng)用，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱豬ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，A1A=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．

（1）證明：B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性；

⑵是否存在實(shí)數(shù) t ，使不等式對(duì)一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線相切，與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且．

Ⅰ求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ過點(diǎn)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)D，E，若時(shí)，求直線l的方程；

Ⅲ已知Q是圓C上任意一點(diǎn)，問：在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B，使得？若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線： 與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于， 兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓，直線.

（1）求證： ，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)與圓交于不同的兩點(diǎn)，求弦中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）若點(diǎn)分弦所得的向量滿足，求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)， ；

（Ⅲ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4人去旅游，旅游地點(diǎn)有A，B兩個(gè)地方可以選擇，但4人都不知道去哪里玩，于是決定通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪里玩，擲出能被3整除的數(shù)時(shí)去A地，擲出其他的則去B地．
（1）求這4個(gè)人恰好有1個(gè)人去A地的概率；
（2）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去A，B兩地的人數(shù)，記ξ=XY，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在和處取得極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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