已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為________．

解析試題分析：解法一:∵
∴
在△PF1F2中,由余弦定理得
兩邊同時(shí)除以a2,得
又cos(-1,1),∴4＜4e2＜,1＜e＜.
當(dāng)點(diǎn)P、F1、F2共線時(shí),θ=180°,e=,則1＜e≤,e的最大值為.
解法二:由
設(shè)|PP′|為點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離,
∴
考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)，余弦定理。
點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，由于題目條件中出現(xiàn)了曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，易于想到運(yùn)用雙曲線定義。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知F是拋物線的焦點(diǎn)， A、B是拋物線上兩點(diǎn)，若是正三角形，則 的邊長(zhǎng)為        ；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知拋物線到拋物線的準(zhǔn)線距離為d1，到直線的距離為d2，則d1+d2的最小值是          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)=　　　　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

雙曲線的兩條漸近線的夾角大小等于        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

點(diǎn)P在雙曲線上•，是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，
，且的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是         

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上，過(guò)可作直線交拋物線于點(diǎn)、，使得，則的取值范圍是       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，記點(diǎn)到軸距離，點(diǎn)到直線的距離，則的最小值為____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,0）且焦距為6的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案