拋物線的準線與軸交于點,點在拋物線對稱軸上,過可作直線交拋物線于點、,使得,則的取值范圍是 .
解析試題分析:由題意可得A(0,2),直線MN的斜率k存在且k≠0,設(shè)直線MN的方程為y=kx+2,
聯(lián)立方程,設(shè)M (x1,x2),N(x2,y2),MN 的中點E(x0,y0),
則△=64k2-64>0,即k2>1,x1+x2=-8k,y1+y2=k(x1+x2)+4=4-8kk2,所以x0=-4k,y0=2-4k2即E(-4k,2-4k2).
因為,所以
所以BE⊥MN即點B在MN的垂直平分線上,因為MN的斜率為k,E(-4k,2-4k2).所以MN的垂直平分線BE的方程為:與y軸的交點即是B,令x=0可得,y=-2-4k2,
則。
考點:拋物線的簡單性質(zhì);平面向量的數(shù)量積。
點評: 本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應用,直線與拋物線的相交關(guān)系的應用,方程的根與系數(shù)關(guān)系的應用,屬于向量知識的綜合應用,屬于難題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,點P在雙曲線的右支上,且|PF1|=4|PF2|,則雙曲線離心率e的最大值為________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
如圖,橢圓的中心在坐標原點,為左焦點,當時,其離心率為,此類橢圓稱為“黃金橢圓”,類比“黃金橢圓”,可推出“黃金雙曲線”的離心率為 .
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